Cálculo Exemplos

$\int 12 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 2

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Etapa 5.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Etapa 5.3.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Etapa 5.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$

Etapa 7

Simplifique.

$8 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$