Cálculo Exemplos

$\int 3 t^{2} + \frac{t}{9} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $t$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

Etapa 5

Como $\frac{1}{9}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{9}$ para fora da integral.

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} \int t d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$t^{3} + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$t^{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{t^{2}}{2} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{t^{2}}{2}$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{9 \cdot 2} + C$

Etapa 7.2.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{18} + C$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$t^{3} + \frac{1}{18} t^{2} + C$