Cálculo Exemplos

$\int 2 x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + 1 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Etapa 4

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Etapa 6

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x + \int d x$

Etapa 8

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x + \int d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 11.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 11.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 11.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{7 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + C$

Etapa 11.3

Reordene os termos.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + \frac{7}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$