Cálculo Exemplos

$\arctan (7 x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x$ .

$\frac{1}{1 + {(7 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{1 + {(7 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $7 (x)$ .

$\frac{1}{1 + 7^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.2.2.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1 + 49 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.2.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + 49 x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.2.4

Combine $7$ e $\frac{1}{1 + 49 x^{2}}$ .

$\frac{7}{1 + 49 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{7}{1 + 49 x^{2}} \cdot 1$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $\frac{7}{1 + 49 x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{7}{1 + 49 x^{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{7}{49 x^{2} + 1}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7}{49 x^{2} + 1}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{49 x^{2} + 1}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{49 x^{2} + 1}]$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\frac{1}{49 x^{2} + 1}$ como ${(49 x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 49 x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $49 x^{2} + 1$ .

$7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $49 x^{2} + 1$ .

$7 (- {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 ({(49 x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $49 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3.3

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49 x^{2}$ em relação a $x$ é $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3.5

Multiplique $2$ por $49$ .

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (98 x + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (98 x + 0)$

Etapa 2.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Some $98 x$ e $0$ .

$- 7 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} (98 x)$

Etapa 2.3.7.2

Multiplique $98$ por $- 7$ .

$- 686 {(49 x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 686 \frac{1}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}} x$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $- 686$ e $\frac{1}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}} x$

Etapa 2.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}} x$

Etapa 2.4.2.3

Combine $x$ e $\frac{686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4

Mova $686$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{686 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 686$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{686 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 686 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$- 686 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(49 x^{2} + 1)}^{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(49 x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(49 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(49 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.3

Multiplique ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ por $1$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 49 x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $49 x^{2} + 1$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $49 x^{2} + 1$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Fatore $49 x^{2} + 1$ de ${(49 x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $49 x^{2} + 1$ de ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) - 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $49 x^{2} + 1$ de $- 2 x ((49 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])$ .

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) + (49 x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $49 x^{2} + 1$ de $(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) + (49 x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))$ .

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $49 x^{2} + 1$ de ${(49 x^{2} + 1)}^{4}$ .

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{(49 x^{2} + 1) {(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$- 686 \frac{(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1]))}{(49 x^{2} + 1) {(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $49 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.8

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49 x^{2}$ em relação a $x$ é $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.10

Multiplique $2$ por $49$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (98 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.11

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (98 x + 0)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Some $98 x$ e $0$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 2 x (98 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.12.2

Multiplique $98$ por $- 2$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 x \cdot x}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 (x^{1} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.14

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 (x^{1} x^{1})}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 x^{1 + 1}}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.16

Some $1$ e $1$ .

$- 686 \frac{49 x^{2} + 1 - 196 x^{2}}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.17

Subtraia $196 x^{2}$ de $49 x^{2}$ .

$- 686 \frac{- 147 x^{2} + 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.18

Combine $- 686$ e $\frac{- 147 x^{2} + 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 686 (- 147 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{686 (- 147 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{686 (- 147 x^{2}) + 686 \cdot 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.2.1

Multiplique $- 147$ por $686$ .

$- \frac{- 100842 x^{2} + 686 \cdot 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.2.2

Multiplique $686$ por $1$ .

$- \frac{- 100842 x^{2} + 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.3

Fatore $686$ de $- 100842 x^{2} + 686$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.3.1

Fatore $686$ de $- 100842 x^{2}$ .

$- \frac{686 (- 147 x^{2}) + 686}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.3.2

Fatore $686$ de $686$ .

$- \frac{686 (- 147 x^{2}) + 686 (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.3.3

Fatore $686$ de $686 (- 147 x^{2}) + 686 (1)$ .

$- \frac{686 (- 147 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.4

Fatore $- 1$ de $- 147 x^{2}$ .

$- \frac{686 (- (147 x^{2}) + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.5

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{686 (- (147 x^{2}) - 1 (- 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.6

Fatore $- 1$ de $- (147 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{686 (- (147 x^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.7

Reescreva $- (147 x^{2} - 1)$ como $- 1 (147 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{686 (- 1 (147 x^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.20.10

Multiplique $\frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $686$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{686 (147 x^{2} - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}$ em relação a $x$ é $686 \frac{d}{d x} [\frac{147 x^{2} - 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$686 \frac{d}{d x} [\frac{147 x^{2} - 1}{{(49 x^{2} + 1)}^{3}}]$

Etapa 4.2

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [147 x^{2} - 1] - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(49 x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(49 x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [147 x^{2} - 1] - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [147 x^{2} - 1] - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $147 x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [147 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [147 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.3

Como $147$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $147 x^{2}$ em relação a $x$ é $147 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (147 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (147 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $2$ por $147$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (294 x + \frac{d}{d x} [- 1]) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (294 x + 0) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Some $294 x$ e $0$ .

$686 \frac{{(49 x^{2} + 1)}^{3} (294 x) - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.3.7.2

Mova $294$ para a esquerda de ${(49 x^{2} + 1)}^{3}$ .

$686 \frac{294 \cdot {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(49 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 49 x^{2} + 1$ .

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Etapa 4.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $49 x^{2} + 1$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $49 x^{2} + 1$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - (147 x^{2} - 1) (3 {(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5

Diferencie.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [49 x^{2} + 1])}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $49 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.3

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49 x^{2}$ em relação a $x$ é $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.5

Multiplique $2$ por $49$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (98 x + \frac{d}{d x} [1]))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (98 x + 0))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.7

Combine frações.

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Etapa 4.5.7.1

Some $98 x$ e $0$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} (98 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.5.7.2.1

Mova $98$ para a esquerda de ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 3 (147 x^{2} - 1) (98 \cdot {(49 x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.7.2.2

Multiplique $98$ por $- 3$ .

$686 \frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 294 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.7.3

Combine $686$ e $\frac{294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 294 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$ .

$\frac{686 (294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x - 294 (147 x^{2} - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{686 (294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x + (- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{686 (294 {(49 x^{2} + 1)}^{3} x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.3.1

Use o teorema binomial.

$\frac{686 (294 ({(49 x^{2})}^{3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.6.3.2.1

Aplique a regra do produto a $49 x^{2}$ .

$\frac{686 (294 (49^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.2

Eleve $49$ à potência de $3$ .

$\frac{686 (294 (117649 {(x^{2})}^{3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.6.3.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{2 \cdot 3} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 {(49 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.4

Aplique a regra do produto a $49 x^{2}$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (49^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.5

Eleve $49$ à potência de $2$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (2401 {(x^{2})}^{2}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.6.3.2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (2401 x^{2 \cdot 2}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 3 (2401 x^{4}) \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.7

Multiplique $2401$ por $3$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} \cdot 1 + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.8

Multiplique $7203$ por $1$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 3 (49 x^{2}) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.9

Multiplique $49$ por $3$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} \cdot 1 + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.11

Multiplique $147$ por $1$ .

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} + 1^{3}) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.2.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{686 (294 (117649 x^{6} + 7203 x^{4} + 147 x^{2} + 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{686 ((294 (117649 x^{6}) + 294 (7203 x^{4}) + 294 (147 x^{2}) + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.4.1

Multiplique $117649$ por $294$ .

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 294 (7203 x^{4}) + 294 (147 x^{2}) + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.4.2

Multiplique $7203$ por $294$ .

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 2117682 x^{4} + 294 (147 x^{2}) + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.4.3

Multiplique $147$ por $294$ .

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 2117682 x^{4} + 43218 x^{2} + 294 \cdot 1) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.4.4

Multiplique $294$ por $1$ .

$\frac{686 ((34588806 x^{6} + 2117682 x^{4} + 43218 x^{2} + 294) x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{686 (34588806 x^{6} x + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.1

Multiplique $x^{6}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.1.1

Mova $x$ .

$\frac{686 (34588806 (x \cdot x^{6}) + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.1.2

Multiplique $x$ por $x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{686 (34588806 (x^{1} x^{6}) + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{686 (34588806 x^{1 + 6} + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.1.3

Some $1$ e $6$ .

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{4} x + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 (x \cdot x^{4}) + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 (x^{1} x^{4}) + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{1 + 4} + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.2.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 x^{2} x + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.3.1

Mova $x$ .

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 (x \cdot x^{2}) + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 (x^{1} x^{2}) + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 x^{1 + 2} + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.6.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{686 (34588806 x^{7} + 2117682 x^{5} + 43218 x^{3} + 294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{686 (34588806 x^{7}) + 686 (2117682 x^{5}) + 686 (43218 x^{3}) + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.8.1

Multiplique $34588806$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 686 (2117682 x^{5}) + 686 (43218 x^{3}) + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8.2

Multiplique $2117682$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 686 (43218 x^{3}) + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8.3

Multiplique $43218$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 686 (294 x) + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.8.4

Multiplique $294$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 294 (147 x^{2}) - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.9.1

Multiplique $147$ por $- 294$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} - 294 \cdot - 1) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.9.2

Multiplique $- 294$ por $- 1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ({(49 x^{2} + 1)}^{2} x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.10

Reescreva ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ como $(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.11

Expanda $(49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} (49 x^{2} + 1) + 1 (49 x^{2} + 1)) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} (49 x^{2}) + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2} + 1)) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 x^{2} (49 x^{2}) + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.12.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 x^{2} x^{2} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.12.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 (x^{2} x^{2}) + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 x^{2 + 2} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((49 \cdot 49 x^{4} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.3

Multiplique $49$ por $49$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} \cdot 1 + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.4

Multiplique $49$ por $1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} + 1 (49 x^{2}) + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.5

Multiplique $49 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} + 49 x^{2} + 1 \cdot 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 49 x^{2} + 49 x^{2} + 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.12.2

Some $49 x^{2}$ e $49 x^{2}$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) ((2401 x^{4} + 98 x^{2} + 1) x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{4} x + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.1.1

Mova $x$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 (x \cdot x^{4}) + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 (x^{1} x^{4}) + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{1 + 4} + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.1.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{2} x + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.2.1

Mova $x$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.14.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 (x^{1} x^{2}) + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{3} + 1 x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.14.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 ((- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{3} + x))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.15

Expanda $(- 43218 x^{2} + 294) (2401 x^{5} + 98 x^{3} + x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 x^{2} (2401 x^{5}) - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 x^{2} x^{5} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.2.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 (x^{5} x^{2}) - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 x^{5 + 2} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.2.3

Some $5$ e $2$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 43218 \cdot 2401 x^{7} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.3

Multiplique $- 43218$ por $2401$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 x^{2} (98 x^{3}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 x^{2} x^{3} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.5.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 (x^{3} x^{2}) - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 x^{3 + 2} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.5.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 43218 \cdot 98 x^{5} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.6

Multiplique $- 43218$ por $98$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{2} x + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.7.1

Mova $x$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 (x \cdot x^{2}) + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.16.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 (x^{1} x^{2}) + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{1 + 2} + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.7.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{3} + 294 (2401 x^{5}) + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.8

Multiplique $2401$ por $294$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{3} + 705894 x^{5} + 294 (98 x^{3}) + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.16.9

Multiplique $98$ por $294$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 4235364 x^{5} - 43218 x^{3} + 705894 x^{5} + 28812 x^{3} + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.17

Some $- 4235364 x^{5}$ e $705894 x^{5}$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 3529470 x^{5} - 43218 x^{3} + 28812 x^{3} + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.18

Some $- 43218 x^{3}$ e $28812 x^{3}$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7} - 3529470 x^{5} - 14406 x^{3} + 294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.19

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x + 686 (- 103766418 x^{7}) + 686 (- 3529470 x^{5}) + 686 (- 14406 x^{3}) + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.20.1

Multiplique $- 103766418$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} + 686 (- 3529470 x^{5}) + 686 (- 14406 x^{3}) + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20.2

Multiplique $- 3529470$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} - 2421216420 x^{5} + 686 (- 14406 x^{3}) + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20.3

Multiplique $- 14406$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} - 2421216420 x^{5} - 9882516 x^{3} + 686 (294 x)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.20.4

Multiplique $294$ por $686$ .

$\frac{23727920916 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 71183762748 x^{7} - 2421216420 x^{5} - 9882516 x^{3} + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.21

Subtraia $71183762748 x^{7}$ de $23727920916 x^{7}$ .

$\frac{- 47455841832 x^{7} + 1452729852 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 2421216420 x^{5} - 9882516 x^{3} + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.22

Subtraia $2421216420 x^{5}$ de $1452729852 x^{5}$ .

$\frac{- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 29647548 x^{3} + 201684 x - 9882516 x^{3} + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.23

Subtraia $9882516 x^{3}$ de $29647548 x^{3}$ .

$\frac{- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 201684 x + 201684 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.24

Some $201684 x$ e $201684 x$ .

$\frac{- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25

Reescreva $- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.6.3.25.1

Fatore $403368 x$ de $- 47455841832 x^{7} - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.25.1.1

Fatore $403368 x$ de $- 47455841832 x^{7}$ .

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) - 968486568 x^{5} + 19765032 x^{3} + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.2

Fatore $403368 x$ de $- 968486568 x^{5}$ .

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4}) + 19765032 x^{3} + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.3

Fatore $403368 x$ de $19765032 x^{3}$ .

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2}) + 403368 x}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.4

Fatore $403368 x$ de $403368 x$ .

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2}) + 403368 x (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.5

Fatore $403368 x$ de $403368 x (- 117649 x^{6}) + 403368 x (- 2401 x^{4})$ .

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2}) + 403368 x (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.6

Fatore $403368 x$ de $403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4}) + 403368 x (49 x^{2})$ .

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4} + 49 x^{2}) + 403368 x (1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.1.7

Fatore $403368 x$ de $403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4} + 49 x^{2}) + 403368 x (1)$ .

$\frac{403368 x (- 117649 x^{6} - 2401 x^{4} + 49 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.6.3.25.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{403368 x ((- 117649 x^{6} - 2401 x^{4}) + 49 x^{2} + 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{403368 x (2401 x^{4} (- 49 x^{2} - 1) - (- 49 x^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 49 x^{2} - 1$ .

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) (2401 x^{4} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.4

Reescreva $2401 x^{4}$ como ${(49 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ({(49 x^{2})}^{2} - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ({(49 x^{2})}^{2} - 1^{2}))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 49 x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) (49 x^{2} - 1)))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.7

Simplifique.

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Etapa 4.6.3.25.7.1

Reescreva $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) ({(7 x)}^{2} - 1)))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) ({(7 x)}^{2} - 1^{2})))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.7.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7 x$ e $b = 1$ .

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) ((49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1)))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{403368 x ((- 49 x^{2} - 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.6.3.25.8.1

Fatore $- 1$ de $- 49 x^{2}$ .

$\frac{403368 x ((- (49 x^{2}) - 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{403368 x ((- (49 x^{2}) - 1 (1)) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.3

Fatore $- 1$ de $- (49 x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{403368 x (- (49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.4

Reescreva $- (49 x^{2} + 1)$ como $- 1 (49 x^{2} + 1)$ .

$\frac{403368 x (- 1 (49 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.5

Eleve $49 x^{2} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{403368 x (- 1 ({(49 x^{2} + 1)}^{1} (49 x^{2} + 1)) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.6

Eleve $49 x^{2} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{403368 x (- 1 ({(49 x^{2} + 1)}^{1} {(49 x^{2} + 1)}^{1}) (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{403368 x (- 1 {(49 x^{2} + 1)}^{1 + 1} (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.8.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{403368 x (- 1 {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

$\frac{403368 x \cdot - 1 {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.3.25.9

Multiplique $- 1$ por $403368$ .

$\frac{- 403368 x {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.4

Combine os termos.

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum de ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ e ${(49 x^{2} + 1)}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1.1

Fatore ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ de $- 403368 x {(49 x^{2} + 1)}^{2} (7 x + 1) (7 x - 1)$ .

$\frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} ((- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1.2.1

Fatore ${(49 x^{2} + 1)}^{2}$ de ${(49 x^{2} + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} ((- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{2} {(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.6.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(49 x^{2} + 1)}^{2} ((- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1))}{{(49 x^{2} + 1)}^{2} {(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.6.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 403368 x (7 x + 1)) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = - \frac{403368 x (7 x + 1) (7 x - 1)}{{(49 x^{2} + 1)}^{4}}$