Cálculo Exemplos

$f (x) = e^{- x^{5}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{5}$ .

$e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))$

Etapa 1.2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene os fatores de $e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})$ .

$- 5 e^{- x^{5}} x^{4}$

Etapa 1.3.2

Reordene os fatores em $- 5 e^{- x^{5}} x^{4}$ .

$f' (x) = - 5 x^{4} e^{- x^{5}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{4} e^{- x^{5}}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{- x^{5}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{- x^{5}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 5 (x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x^{5}$ .

$- 5 (x^{4} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 5 (x^{4} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{5}$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.4.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 (x^{4} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.5

Multiplique $x^{4}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova $x^{4}$ .

$- 5 (x^{4} x^{4} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 (x^{4 + 4} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.5.3

Some $4$ e $4$ .

$- 5 (x^{8} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.6

Mova $- 5$ para a esquerda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 5 (x^{8} (- 5 \cdot e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 5 (x^{8} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (4 x^{3}))$

Etapa 2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{8} (- 5 e^{- x^{5}})) - 5 (e^{- x^{5}} (4 x^{3}))$

Etapa 2.8.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}})) - 5 (e^{- x^{5}} (4 x^{3}))$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$25 x^{8} e^{- x^{5}} - 20 e^{- x^{5}} x^{3}$

Etapa 2.8.3

Reordene os termos.

$25 e^{- x^{5}} x^{8} - 20 e^{- x^{5}} x^{3}$

Etapa 2.8.4

Reordene os fatores em $25 e^{- x^{5}} x^{8} - 20 e^{- x^{5}} x^{3}$ .

$f'' (x) = 25 x^{8} e^{- x^{5}} - 20 x^{3} e^{- x^{5}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $25 x^{8} e^{- x^{5}} - 20 x^{3} e^{- x^{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [25 x^{8} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{8} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [25 x^{8} e^{- x^{5}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25 x^{8} e^{- x^{5}}$ em relação a $x$ é $25 \frac{d}{d x} [x^{8} e^{- x^{5}}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{8} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{8} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- x^{5}$ .

$25 (x^{8} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$25 (x^{8} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- x^{5}$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$25 (x^{8} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.8

Multiplique $x^{8}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Mova $x^{4}$ .

$25 (x^{4} x^{8} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 (x^{4 + 8} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.8.3

Some $4$ e $8$ .

$25 (x^{12} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.2.9

Mova $- 5$ para a esquerda de $e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3} e^{- x^{5}}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 20 x^{3} e^{- x^{5}}$ em relação a $x$ é $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x^{5}}]$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x^{5}}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- x^{5}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- x^{5}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{3} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.8

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.1

Mova $x^{4}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{4} x^{3} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{4 + 3} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.8.3

Some $4$ e $3$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.9

Mova $- 5$ para a esquerda de $e^{- x^{5}}$ .

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}})) + 25 (e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (x^{12} (- 5 e^{- x^{5}})) + 25 (e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Multiplique $- 5$ por $25$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}})) + 25 (e^{- x^{5}} (8 x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3.2

Multiplique $8$ por $25$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 (e^{- x^{5}} (x^{7})) - 20 (x^{7} (- 5 e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3.3

Multiplique $- 5$ por $- 20$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 e^{- x^{5}} x^{7} + 100 (x^{7} (e^{- x^{5}})) - 20 (e^{- x^{5}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3.4

Multiplique $3$ por $- 20$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 e^{- x^{5}} x^{7} + 100 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 (e^{- x^{5}} (x^{2}))$

Etapa 3.4.3.5

Some $200 e^{- x^{5}} x^{7}$ e $100 x^{7} e^{- x^{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1

Mova $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 200 x^{7} e^{- x^{5}} + 100 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$

Etapa 3.4.3.5.2

Some $200 x^{7} e^{- x^{5}}$ e $100 x^{7} e^{- x^{5}}$ .

$- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 300 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$

Etapa 3.4.4

Reordene os termos.

$- 125 e^{- x^{5}} x^{12} + 300 e^{- x^{5}} x^{7} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$

Etapa 3.4.5

Reordene os fatores em $- 125 e^{- x^{5}} x^{12} + 300 e^{- x^{5}} x^{7} - 60 e^{- x^{5}} x^{2}$ .

$f''' (x) = - 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 300 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 x^{2} e^{- x^{5}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 125 x^{12} e^{- x^{5}} + 300 x^{7} e^{- x^{5}} - 60 x^{2} e^{- x^{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 125 x^{12} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 125 x^{12} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 125 x^{12} e^{- x^{5}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $- 125$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 125 x^{12} e^{- x^{5}}$ em relação a $x$ é $- 125 \frac{d}{d x} [x^{12} e^{- x^{5}}]$ .

$- 125 \frac{d}{d x} [x^{12} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{12}$ e $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{12} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{12} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 125 (x^{12} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{12}]) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 12$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 125 (x^{12} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.8

Multiplique $x^{12}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Mova $x^{4}$ .

$- 125 (x^{4} x^{12} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 125 (x^{4 + 12} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.8.3

Some $4$ e $12$ .

$- 125 (x^{16} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.2.9

Mova $- 5$ para a esquerda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + \frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [300 x^{7} e^{- x^{5}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $300$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $300 x^{7} e^{- x^{5}}$ em relação a $x$ é $300 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{- x^{5}}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{- x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{7} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.8

Multiplique $x^{7}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.8.1

Mova $x^{4}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{4} x^{7} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{4 + 7} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.8.3

Some $4$ e $7$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.3.9

Mova $- 5$ para a esquerda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2} e^{- x^{5}}]$ .

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Etapa 4.4.1

Como $- 60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 60 x^{2} e^{- x^{5}}$ em relação a $x$ é $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{5}}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{5}}]$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}] + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ é $a^{u_{3}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $- x^{5}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.4.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{2} (e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.4.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.8.1

Mova $x^{4}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{4} x^{2} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.4.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{4 + 2} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.4.8.3

Some $4$ e $2$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (e^{- x^{5}} \cdot (- 5)) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.4.9

Mova $- 5$ para a esquerda de $e^{- x^{5}}$ .

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}}) + e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 125 (x^{16} (- 5 e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4

Combine os termos.

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Etapa 4.5.4.1

Multiplique $- 5$ por $- 125$ .

$625 (x^{16} (e^{- x^{5}})) - 125 (e^{- x^{5}} (12 x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4.2

Multiplique $12$ por $- 125$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 (e^{- x^{5}} (x^{11})) + 300 (x^{11} (- 5 e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4.3

Multiplique $- 5$ por $300$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 e^{- x^{5}} x^{11} - 1500 (x^{11} (e^{- x^{5}})) + 300 (e^{- x^{5}} (7 x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4.4

Multiplique $7$ por $300$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 e^{- x^{5}} x^{11} - 1500 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 (e^{- x^{5}} (x^{6})) - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4.5

Subtraia $1500 x^{11} e^{- x^{5}}$ de $- 1500 e^{- x^{5}} x^{11}$ .

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Etapa 4.5.4.5.1

Mova $e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 1500 x^{11} e^{- x^{5}} - 1500 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4.5.2

Subtraia $1500 x^{11} e^{- x^{5}}$ de $- 1500 x^{11} e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} - 60 (x^{6} (- 5 e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4.6

Multiplique $- 5$ por $- 60$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} + 300 (x^{6} (e^{- x^{5}})) - 60 (e^{- x^{5}} (2 x))$

Etapa 4.5.4.7

Multiplique $2$ por $- 60$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 e^{- x^{5}} x^{6} + 300 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 (e^{- x^{5}} (x))$

Etapa 4.5.4.8

Some $2100 e^{- x^{5}} x^{6}$ e $300 x^{6} e^{- x^{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.8.1

Mova $e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2100 x^{6} e^{- x^{5}} + 300 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 e^{- x^{5}} x$

Etapa 4.5.4.8.2

Some $2100 x^{6} e^{- x^{5}}$ e $300 x^{6} e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 e^{- x^{5}} x$

Etapa 4.5.5

Reordene os termos.

$625 e^{- x^{5}} x^{16} - 3000 e^{- x^{5}} x^{11} + 2400 e^{- x^{5}} x^{6} - 120 e^{- x^{5}} x$

Etapa 4.5.6

Reordene os fatores em $625 e^{- x^{5}} x^{16} - 3000 e^{- x^{5}} x^{11} + 2400 e^{- x^{5}} x^{6} - 120 e^{- x^{5}} x$ .

$f^{4} (x) = 625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 x e^{- x^{5}}$

Etapa 5

A quarta derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 x e^{- x^{5}}$ .

$625 x^{16} e^{- x^{5}} - 3000 x^{11} e^{- x^{5}} + 2400 x^{6} e^{- x^{5}} - 120 x e^{- x^{5}}$