Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 20)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

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Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$f' (x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

Etapa 1.2

Diferencie.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

Etapa 1.2.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))$

Etapa 1.2.6

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 + 0)$

Etapa 1.2.7

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4)$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Reordene os fatores de $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} (2 x - 4)$ .

$f' (x) = (2 x - 4) (\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2 x - 4$ por $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20}$ .

$f' (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 20}$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

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Etapa 1.3.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4 x + 20}$

Etapa 1.3.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f' (x) = \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 20}$

Etapa 1.3.3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 20}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 20}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 20}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 20})$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 2$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $x^{2} - 4 x + 20$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.7

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.9

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.10

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.11

Combine frações.

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Etapa 2.3.11.1

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

Etapa 2.3.11.2

Combine $2$ e $\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 20 + (- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 20 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 20 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique $2$ por $20$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.4

Expanda $(- x + 2) (2 x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x - 4) + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.3.1.5.1.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5.1.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.5.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.7

Simplifique.

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Etapa 2.4.3.1.7.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.7.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 16 x + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.7.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} - 8 x + 40 + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.3

Some $- 8 x$ e $16 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 40 - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.3.4

Subtraia $16$ de $40$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.4.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2} + 8 x + 24$ .

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Etapa 2.4.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 8 x + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.1.2

Fatore $2$ de $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.1.3

Fatore $2$ de $24$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.1.4

Fatore $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.1.5

Fatore $2$ de $2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (12)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.4.4.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 (x) + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $- 2$ mais $6$

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + (- 2 + 6) x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} - 2 x + 6 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.4.4.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f'' (x) = \frac{2 ((- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f'' (x) = \frac{2 (x (- x - 2) - 6 (- x - 2))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((- x - 2) (x - 6))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{2 (- x - 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.6

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.8

Reescreva $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 1 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{(2 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 2.4.10

Reordene os fatores em $- \frac{(2 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2 (x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{(x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{(x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

Etapa 3.2

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x - 6$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5

Diferencie.

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Etapa 3.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2))) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (2))) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (1 + 0)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.5.8.1

Some $1$ e $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) \cdot 1) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.8.2

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + x - 6) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.8.3

Some $x$ e $x$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x + 2 - 6) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.5.8.4

Subtraia $6$ de $2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

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Etapa 3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (2 (x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.7.2

Fatore $x^{2} - 4 x + 20$ de ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

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Etapa 3.7.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 20$ de ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4)$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.2

Fatore $x^{2} - 4 x + 20$ de $- 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + (x^{2} - 4 x + 20) (- 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3

Fatore $x^{2} - 4 x + 20$ de $(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + (x^{2} - 4 x + 20) (- 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]))$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 3.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.8.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 20$ de ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{(x^{2} - 4 x + 20) {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{(x^{2} - 4 x + 20) {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.8.3

Reescreva a expressão.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.11

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.13

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.14

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.15

Combine frações.

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Etapa 3.15.1

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.15.2

Combine $- 2$ e $\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.15.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f''' (x) = - \frac{(2) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16

Simplifique.

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Etapa 3.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = - \frac{2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) + (- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = - \frac{2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.16.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.16.3.1.1

Expanda $(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f''' (x) = - \frac{2 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.16.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.16.3.1.2.2.1

Mova $x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.16.3.1.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.16.3.1.2.5.1

Mova $x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2}) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.6

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.7

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.8

Multiplique $2$ por $20$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 40 x + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.2.9

Multiplique $20$ por $- 4$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 40 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.3

Subtraia $8 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x + 40 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.4

Some $16 x$ e $40 x$ .

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 12 x^{2} + 56 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3}) + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.6

Simplifique.

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Etapa 3.16.3.1.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.6.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.6.3

Multiplique $56$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.6.4

Multiplique $2$ por $- 80$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x - 4) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.8

Expanda $(- 2 x - 4) (x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x (x - 6) - 4 (x - 6)) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 - 4 (x - 6)) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.1.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.1.9.1.1.1

Mova $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.9.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.9.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.9.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 12 x - 4 x + 24) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.9.2

Subtraia $4 x$ de $12 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 8 x + 24) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.10

Expanda $(- 2 x^{2} + 8 x + 24) (2 x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.16.3.1.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.16.3.1.11.2.1

Mova $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.16.3.1.11.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.4

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 x \cdot x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.16.3.1.11.6.1

Mova $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 (x \cdot x)) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 x^{2}) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.7

Multiplique $8$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.8

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.9

Multiplique $2$ por $24$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 48 x + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.11.10

Multiplique $24$ por $- 4$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 48 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.12

Some $8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 48 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.13

Some $- 32 x$ e $48 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 16 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3}) + 2 (24 x^{2}) + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.15

Simplifique.

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Etapa 3.16.3.1.15.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 2 (24 x^{2}) + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.15.2

Multiplique $24$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.15.3

Multiplique $16$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 32 x + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.1.15.4

Multiplique $2$ por $- 96$ .

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.2

Subtraia $8 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 48 x^{2} + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.3

Some $- 24 x^{2}$ e $48 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 112 x - 160 + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.4

Some $112 x$ e $32 x$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 160 - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.3.5

Subtraia $192$ de $- 160$ .

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.4

Fatore $4$ de $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 352$ .

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Etapa 3.16.4.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.4.2

Fatore $4$ de $24 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.4.3

Fatore $4$ de $144 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (36 x) - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.4.4

Fatore $4$ de $- 352$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.4.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.4.6

Fatore $4$ de $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (36 x)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.4.7

Fatore $4$ de $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x) + 4 (- 88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.5

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3}) + 6 x^{2} + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.6

Fatore $- 1$ de $6 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2}) + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.8

Fatore $- 1$ de $36 x$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 36 x) - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 36 x)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.10

Reescreva $- 88$ como $- 1 (88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 1 \cdot 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.11

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 1 (88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.12

Reescreva $- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)$ como $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)$ .

$f''' (x) = - \frac{4 (- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f''' (x) = \frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 3.16.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}})$

Etapa 3.16.15

Multiplique $\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}]$ .

$f^{4} (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}})$

Etapa 4.2

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{3})}^{2}})$

Etapa 4.3

Diferencie.

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Etapa 4.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3 \cdot 2}})$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [88]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.4

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.6

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.7

Como $- 36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 36 x$ em relação a $x$ é $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.9

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.10

Como $88$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $88$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 + 0) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.3.11

Some $3 x^{2} - 12 x - 36$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ .

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Etapa 4.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 4 x + 20$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (3 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.5.2

Fatore ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ de ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

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Etapa 4.5.2.1

Fatore ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ de ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36)$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.5.2.2

Fatore ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ de $- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.5.2.3

Fatore ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ de ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]))$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

Etapa 4.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.6.1

Fatore ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ de ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.6.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.9

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.11

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.12

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.13

Combine frações.

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Etapa 4.13.1

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

Etapa 4.13.2

Combine $4$ e $\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14

Simplifique.

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Etapa 4.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) + (- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.14.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.14.3.1.1

Expanda $(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f^{4} (x) = \frac{4 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.14.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.14.3.1.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.2.3

Some $2$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{2} x + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.14.3.1.2.4.1

Mova $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.14.3.1.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.14.3.1.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.5

Mova $- 36$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 \cdot x^{2} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.14.3.1.2.7.1

Mova $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 (x^{2} x)) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.14.3.1.2.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.14.3.1.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x^{2 + 1}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.7.3

Some $2$ e $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x^{3}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.8

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 x \cdot x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.3.1.2.10.1

Mova $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 x^{2}) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.11

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.12

Multiplique $- 36$ por $- 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.13

Multiplique $3$ por $20$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.14

Multiplique $- 12$ por $20$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.2.15

Multiplique $20$ por $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.3

Subtraia $12 x^{3}$ de $- 12 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.4

Some $- 36 x^{2}$ e $48 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.5

Some $12 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 72 x^{2} + 144 x - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.6

Subtraia $240 x$ de $144 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 72 x^{2} - 96 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 24 x^{3}) + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.8

Simplifique.

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Etapa 4.14.3.1.8.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} + 4 (- 24 x^{3}) + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.8.2

Multiplique $- 24$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.8.3

Multiplique $72$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.8.4

Multiplique $- 96$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.8.5

Multiplique $4$ por $- 720$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.14.3.1.9.1

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.9.2

Multiplique $- 36$ por $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.9.3

Multiplique $- 3$ por $88$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 264) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.10

Expanda $(- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 264) (2 x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 x^{3} (2 x) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.14.3.1.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{3} x) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.14.3.1.11.2.1

Mova $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 4.14.3.1.11.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.14.3.1.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{1 + 3}) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.2.3

Some $1$ e $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{4}) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.4

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{2} x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.14.3.1.11.6.1

Mova $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.14.3.1.11.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.14.3.1.11.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.6.3

Some $1$ e $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{3}) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.7

Multiplique $18$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.8

Multiplique $- 4$ por $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 x \cdot x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.3.1.11.10.1

Mova $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 (x \cdot x)) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 x^{2}) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.11

Multiplique $108$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.12

Multiplique $- 4$ por $108$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.13

Multiplique $2$ por $- 264$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.11.14

Multiplique $- 264$ por $- 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.12

Some $12 x^{3}$ e $36 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.13

Some $- 72 x^{2}$ e $216 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} + 144 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.14

Subtraia $528 x$ de $- 432 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} + 144 x^{2} - 960 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4}) + 4 (48 x^{3}) + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.16

Simplifique.

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Etapa 4.14.3.1.16.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 4 (48 x^{3}) + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.16.2

Multiplique $48$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.16.3

Multiplique $144$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.16.4

Multiplique $- 960$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.1.16.5

Multiplique $4$ por $1056$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.2

Subtraia $24 x^{4}$ de $12 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.3

Some $- 96 x^{3}$ e $192 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.4

Some $288 x^{2}$ e $576 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 384 x - 2880 - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.5

Subtraia $3840 x$ de $- 384 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x - 2880 + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.3.6

Some $- 2880$ e $4224$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4

Fatore $12$ de $- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344$ .

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Etapa 4.14.4.1

Fatore $12$ de $- 12 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.2

Fatore $12$ de $96 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.3

Fatore $12$ de $864 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.4

Fatore $12$ de $- 4224 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.5

Fatore $12$ de $1344$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.6

Fatore $12$ de $12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.7

Fatore $12$ de $12 (- x^{4} + 8 x^{3}) + 12 (72 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.8

Fatore $12$ de $12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2}) + 12 (- 352 x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.4.9

Fatore $12$ de $12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x) + 12 (112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.5

Fatore $- 1$ de $- x^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4}) + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.6

Fatore $- 1$ de $8 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4}) - (- 8 x^{3}) + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 8 x^{3})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3}) + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.8

Fatore $- 1$ de $72 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3}) - (- 72 x^{2}) - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} - 8 x^{3}) - (- 72 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.10

Fatore $- 1$ de $- 352 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - (352 x) + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.11

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - (352 x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.12

Reescreva $112$ como $- 1 (- 112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) - 1 \cdot - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.13

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) - 1 (- 112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.14

Reescreva $- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)$ como $- 1 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)$ .

$f^{4} (x) = \frac{12 (- 1 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 4.14.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = - \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

Etapa 5

A quarta derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$ .

$- \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$