Cálculo Exemplos

$y = \ln (3 x^{2} + 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{1}{3 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]$

Etapa 1.2

Diferencie.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{3 x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 x^{2} + 1} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{3 x^{2} + 1} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{3 x^{2} + 1} (6 x + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 1.2.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3 x^{2} + 1} (6 x + 0)$

Etapa 1.2.6

Combine frações.

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Etapa 1.2.6.1

Some $6 x$ e $0$ .

$\frac{1}{3 x^{2} + 1} (6 x)$

Etapa 1.2.6.2

Combine $6$ e $\frac{1}{3 x^{2} + 1}$ .

$\frac{6}{3 x^{2} + 1} x$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{6}{3 x^{2} + 1}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x^{2} + 1}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x^{2} + 1}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 3 x^{2} + 1$ .

$6 \frac{(3 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{(3 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3 x^{2} + 1$ por $1$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - x (6 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - x (6 x + 0)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.8.1

Some $6 x$ e $0$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - x (6 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.8.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - 6 x \cdot x}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - 6 (x^{1} x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - 6 (x^{1} x^{1})}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - 6 x^{1 + 1}}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.7

Some $1$ e $1$ .

$6 \frac{3 x^{2} + 1 - 6 x^{2}}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.8

Subtraia $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.9

Combine $6$ e $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10

Simplifique.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 1}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.2.1

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 1}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.2.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 6}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.3

Fatore $6$ de $- 18 x^{2} + 6$ .

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Etapa 2.10.3.1

Fatore $6$ de $- 18 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.3.2

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 (1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.3.3

Fatore $6$ de $6 (- 3 x^{2}) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.4

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{6 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.5

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{6 (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{6 (- (3 x^{2} - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.7

Reescreva $- (3 x^{2} - 1)$ como $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$\frac{6 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{6 (3 x^{2} - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{6 (3 x^{2} - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 1}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}]$

Etapa 3.2

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(3 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1] - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1]) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.7.1

Some $6 x$ e $0$ .

$- 6 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (6 x) - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.3.7.2

Mova $6$ para a esquerda de ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- 6 \frac{6 \cdot {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - (3 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x^{2} + 1$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} + 1$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - (3 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - (3 x^{2} - 1) (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} + 1$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - (3 x^{2} - 1) (2 (3 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) (6 x + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) (6 x + 0))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Some $6 x$ e $0$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) (6 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.7.2.1

Mova $6$ para a esquerda de $3 x^{2} + 1$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (3 x^{2} - 1) (6 \cdot (3 x^{2} + 1) x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.7.2.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$- 6 \frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 12 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.7.3

Combine $- 6$ e $\frac{6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 12 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{- 6 (6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 12 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.5.7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 (6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x - 12 (3 x^{2} - 1) ((3 x^{2} + 1) x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x + (- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) ((3 x^{2} + 1) x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x + (- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (6 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Reescreva ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ como $(3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 1)$ .

$- \frac{6 (6 ((3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 1)) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.2

Expanda $(3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (6 (3 x^{2} (3 x^{2} + 1) + 1 (3 x^{2} + 1)) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (6 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2} + 1)) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (6 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{6 (6 (3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- \frac{6 (6 (3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{6 (6 (3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{6 (6 (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{6 (6 (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$- \frac{6 (6 (9 x^{4} + 3 x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.1.5

Multiplique $3 x^{2}$ por $1$ .

$- \frac{6 (6 (9 x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{6 (6 (9 x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.3.2

Some $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$- \frac{6 (6 (9 x^{4} + 6 x^{2} + 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 ((6 (9 x^{4}) + 6 (6 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.5.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$- \frac{6 ((54 x^{4} + 6 (6 x^{2}) + 6 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.5.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$- \frac{6 ((54 x^{4} + 36 x^{2} + 6 \cdot 1) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.5.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$- \frac{6 ((54 x^{4} + 36 x^{2} + 6) x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (54 x^{4} x + 36 x^{2} x + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.7.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.7.1.1

Mova $x$ .

$- \frac{6 (54 (x \cdot x^{4}) + 36 x^{2} x + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{6 (54 (x^{1} x^{4}) + 36 x^{2} x + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{6 (54 x^{1 + 4} + 36 x^{2} x + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7.1.3

Some $1$ e $4$ .

$- \frac{6 (54 x^{5} + 36 x^{2} x + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.7.2.1

Mova $x$ .

$- \frac{6 (54 x^{5} + 36 (x \cdot x^{2}) + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{6 (54 x^{5} + 36 (x^{1} x^{2}) + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{6 (54 x^{5} + 36 x^{1 + 2} + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{6 (54 x^{5} + 36 x^{3} + 6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6 (54 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) + 6 (6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.9.1

Multiplique $54$ por $6$ .

$- \frac{324 x^{5} + 6 (36 x^{3}) + 6 (6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.9.2

Multiplique $36$ por $6$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 6 (6 x) + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.9.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 12 (3 x^{2}) - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.10.1

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 36 x^{2} - 12 \cdot - 1) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.10.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 36 x^{2} + 12) (3 x^{2} x + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.11.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.11.1.1

Mova $x$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 36 x^{2} + 12) (3 (x \cdot x^{2}) + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.11.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.11.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 36 x^{2} + 12) (3 (x^{1} x^{2}) + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.11.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 36 x^{2} + 12) (3 x^{1 + 2} + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.11.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 36 x^{2} + 12) (3 x^{3} + 1 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.11.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 ((- 36 x^{2} + 12) (3 x^{3} + x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.12

Expanda $(- 36 x^{2} + 12) (3 x^{3} + x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 36 x^{2} (3 x^{3} + x) + 12 (3 x^{3} + x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 36 x^{2} (3 x^{3}) - 36 x^{2} x + 12 (3 x^{3} + x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 36 x^{2} (3 x^{3}) - 36 x^{2} x + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.13.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 36 \cdot 3 x^{2} x^{3} - 36 x^{2} x + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.13.1.2.1

Mova $x^{3}$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 36 \cdot 3 (x^{3} x^{2}) - 36 x^{2} x + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 36 \cdot 3 x^{3 + 2} - 36 x^{2} x + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.2.3

Some $3$ e $2$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 36 \cdot 3 x^{5} - 36 x^{2} x + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.3

Multiplique $- 36$ por $3$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} - 36 x^{2} x + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.13.1.4.1

Mova $x$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} - 36 (x \cdot x^{2}) + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.13.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} - 36 (x^{1} x^{2}) + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} - 36 x^{1 + 2} + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} - 36 x^{3} + 12 (3 x^{3}) + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.1.5

Multiplique $3$ por $12$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} - 36 x^{3} + 36 x^{3} + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.2

Some $- 36 x^{3}$ e $36 x^{3}$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} + 0 + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.13.3

Some $- 108 x^{5}$ e $0$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5} + 12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 6 (- 108 x^{5}) + 6 (12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.15

Multiplique $- 108$ por $6$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x - 648 x^{5} + 6 (12 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.1.16

Multiplique $12$ por $6$ .

$- \frac{324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x - 648 x^{5} + 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.2

Subtraia $648 x^{5}$ de $324 x^{5}$ .

$- \frac{- 324 x^{5} + 216 x^{3} + 36 x + 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.4.3

Some $36 x$ e $72 x$ .

$- \frac{- 324 x^{5} + 216 x^{3} + 108 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.1

Fatore $108 x$ de $- 324 x^{5} + 216 x^{3} + 108 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.1.1

Fatore $108 x$ de $- 324 x^{5}$ .

$- \frac{108 x (- 3 x^{4}) + 216 x^{3} + 108 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.1.2

Fatore $108 x$ de $216 x^{3}$ .

$- \frac{108 x (- 3 x^{4}) + 108 x (2 x^{2}) + 108 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.1.3

Fatore $108 x$ de $108 x$ .

$- \frac{108 x (- 3 x^{4}) + 108 x (2 x^{2}) + 108 x (1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.1.4

Fatore $108 x$ de $108 x (- 3 x^{4}) + 108 x (2 x^{2})$ .

$- \frac{108 x (- 3 x^{4} + 2 x^{2}) + 108 x (1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.1.5

Fatore $108 x$ de $108 x (- 3 x^{4} + 2 x^{2}) + 108 x (1)$ .

$- \frac{108 x (- 3 x^{4} + 2 x^{2} + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{108 x (- 3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- \frac{108 x (- 3 u^{2} + 2 u + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.4.1.1

Fatore $2$ de $2 u$ .

$- \frac{108 x (- 3 u^{2} + 2 (u) + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.4.1.2

Reescreva $2$ como $- 1$ mais $3$

$- \frac{108 x (- 3 u^{2} + (- 1 + 3) u + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{108 x (- 3 u^{2} - 1 u + 3 u + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- \frac{108 x ((- 3 u^{2} - 1 u) + 3 u + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- \frac{108 x (u (- 3 u - 1) - (- 3 u - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 u - 1$ .

$- \frac{108 x ((- 3 u - 1) (u - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- \frac{108 x ((- 3 x^{2} - 1) (x^{2} - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{108 x ((- 3 x^{2} - 1) (x^{2} - 1^{2}))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.7

Fatore.

$- \frac{108 x (- 3 x^{2} - 1) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.6

Cancele o fator comum de $- 3 x^{2} - 1$ e ${(3 x^{2} + 1)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{108 x (- (3 x^{2}) - 1) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.6.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{108 x (- (3 x^{2}) - 1 (1)) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.6.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - 1 (1)$ .

$- \frac{108 x (- (3 x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.6.4

Reescreva $- (3 x^{2} + 1)$ como $- 1 (3 x^{2} + 1)$ .

$- \frac{108 x (- 1 (3 x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.6.5

Fatore $3 x^{2} + 1$ de $108 x (- 1 (3 x^{2} + 1)) (x + 1) (x - 1)$ .

$- \frac{(3 x^{2} + 1) ((108 x \cdot (- 1) (x + 1)) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 3.6.6.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.6.1

Fatore $3 x^{2} + 1$ de ${(3 x^{2} + 1)}^{4}$ .

$- \frac{(3 x^{2} + 1) ((108 x \cdot (- 1) (x + 1)) (x - 1))}{(3 x^{2} + 1) {(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.6.6.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{(3 x^{2} + 1) ((108 x \cdot (- 1) (x + 1)) (x - 1))}{(3 x^{2} + 1) {(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.6.6.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{(108 x \cdot (- 1) (x + 1)) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.7

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$- \frac{- 108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{(108 x (x + 1)) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.9

Multiplique $- - \frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 3.6.9.2

Multiplique $\frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $108$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$ em relação a $x$ é $108 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x + 1)) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$108 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x + 1)) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}]$

Etapa 4.2

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x + 1) (x - 1)] - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(3 x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x + 1) (x - 1)] - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x + 1) (x - 1)] - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x (x + 1)$ e $g (x) = x - 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x (x + 1)]) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5

Diferencie.

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Etapa 4.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x (x + 1)]) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x (x + 1)]) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x (x + 1)]) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x (x + 1)]) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.5.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x (x + 1)]) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x + 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7

Diferencie.

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Etapa 4.7.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.7.4.1

Some $1$ e $0$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x + (x + 1) \cdot 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7.6

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.7.6.1

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (x + x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.7.6.2

Some $x$ e $x$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{3}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 x^{2} + 1$ .

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Etapa 4.8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} + 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.8.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} + 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - x (x + 1) (x - 1) (3 {(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.9

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.9.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) ({(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.9.2

Fatore ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ de ${(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) ({(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$ .

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Etapa 4.9.2.1

Fatore ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ de ${(3 x^{2} + 1)}^{3} (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} ((3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) - 3 x (x + 1) (x - 1) ({(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.9.2.2

Fatore ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ de $- 3 x (x + 1) (x - 1) ({(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} ((3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) + {(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.9.2.3

Fatore ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ de ${(3 x^{2} + 1)}^{2} ((3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1))) + {(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]))$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} ((3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{6}}$

Etapa 4.10

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.10.1

Fatore ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ de ${(3 x^{2} + 1)}^{6}$ .

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} ((3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{2} {(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.10.2

Cancele o fator comum.

$108 \frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} ((3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{2} {(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.10.3

Reescreva a expressão.

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.12

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.14

Multiplique $2$ por $3$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (6 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.15

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (6 x + 0)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.16

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.16.1

Some $6 x$ e $0$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 3 x (x + 1) (x - 1) (6 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.16.2

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 x (x + 1) (x - 1) x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.17

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 (x^{1} x) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 (x^{1} x^{1}) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 x^{1 + 1} (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.20

Some $1$ e $1$ .

$108 \frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.21

Combine $108$ e $\frac{(3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x (x + 1) + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 x^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22

Simplifique.

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Etapa 4.22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1)) - 18 x^{2} (x + 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1)) + (- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1))) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.22.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.22.4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.22.4.1.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (2 x + 1))) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + (x - 1) (2 x + 1))) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.3

Expanda $(x - 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.22.4.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1))) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x + 1))) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.22.4.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.22.4.1.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.22.4.1.1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.4.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 2 x - 1 \cdot 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} + x - 2 x - 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.1.4.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + x + 2 x^{2} - x - 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x + 2 x^{2} - x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.2.2

Some $x^{2} + 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x^{2} - 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.3

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{108 ((3 x^{2} + 1) (3 x^{2} - 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.4

Expanda $(3 x^{2} + 1) (3 x^{2} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 (3 x^{2} (3 x^{2} - 1) + 1 (3 x^{2} - 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2} - 1)) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.5

Combine os termos opostos em $3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.5.1

Reorganize os fatores nos termos $3 x^{2} \cdot - 1$ e $1 (3 x^{2})$ .

$\frac{108 (3 x^{2} (3 x^{2}) - 1 \cdot 3 x^{2} + 1 \cdot 3 x^{2} + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.5.2

Some $- 1 \cdot 3 x^{2}$ e $1 \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{108 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 0 + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.5.3

Some $3 x^{2} (3 x^{2})$ e $0$ .

$\frac{108 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{108 (3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.6.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{108 (3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{108 (3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.6.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{108 (3 \cdot 3 x^{4} + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{108 (9 x^{4} + 1 \cdot - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.6.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{108 (9 x^{4} - 1) + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{108 (9 x^{4}) + 108 \cdot - 1 + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.8

Multiplique $9$ por $108$ .

$\frac{972 x^{4} + 108 \cdot - 1 + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.9

Multiplique $108$ por $- 1$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 ((- 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.10.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.10.1.1

Mova $x$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 ((- 18 (x \cdot x^{2}) - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.10.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.10.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 ((- 18 (x^{1} x^{2}) - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 ((- 18 x^{1 + 2} - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.10.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 ((- 18 x^{3} - 18 x^{2} \cdot 1) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.10.2

Multiplique $- 18$ por $1$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 ((- 18 x^{3} - 18 x^{2}) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.11

Expanda $(- 18 x^{3} - 18 x^{2}) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{3} (x - 1) - 18 x^{2} (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{3} x - 18 x^{3} \cdot - 1 - 18 x^{2} (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{3} x - 18 x^{3} \cdot - 1 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.12.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.12.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 (x \cdot x^{3}) - 18 x^{3} \cdot - 1 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.12.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 (x^{1} x^{3}) - 18 x^{3} \cdot - 1 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{1 + 3} - 18 x^{3} \cdot - 1 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} - 18 x^{3} \cdot - 1 - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{2} x - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.12.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 18 x^{3} - 18 (x \cdot x^{2}) - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.4.1.12.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 18 x^{3} - 18 (x^{1} x^{2}) - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{1 + 2} - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{3} - 18 x^{2} \cdot - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 18 x^{3} - 18 x^{3} + 18 x^{2})}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.2

Subtraia $18 x^{3}$ de $18 x^{3}$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 0 + 18 x^{2})}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.12.3

Some $- 18 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4} + 18 x^{2})}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{972 x^{4} - 108 + 108 (- 18 x^{4}) + 108 (18 x^{2})}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.14

Multiplique $- 18$ por $108$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 - 1944 x^{4} + 108 (18 x^{2})}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.1.15

Multiplique $18$ por $108$ .

$\frac{972 x^{4} - 108 - 1944 x^{4} + 1944 x^{2}}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.4.2

Subtraia $1944 x^{4}$ de $972 x^{4}$ .

$\frac{- 972 x^{4} - 108 + 1944 x^{2}}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.5

Reordene os termos.

$\frac{- 972 x^{4} + 1944 x^{2} - 108}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.6

Fatore $108$ de $- 972 x^{4} + 1944 x^{2} - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.22.6.1

Fatore $108$ de $- 972 x^{4}$ .

$\frac{108 (- 9 x^{4}) + 1944 x^{2} - 108}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.6.2

Fatore $108$ de $1944 x^{2}$ .

$\frac{108 (- 9 x^{4}) + 108 (18 x^{2}) - 108}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.6.3

Fatore $108$ de $- 108$ .

$\frac{108 (- 9 x^{4}) + 108 (18 x^{2}) + 108 (- 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.6.4

Fatore $108$ de $108 (- 9 x^{4}) + 108 (18 x^{2})$ .

$\frac{108 (- 9 x^{4} + 18 x^{2}) + 108 (- 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.6.5

Fatore $108$ de $108 (- 9 x^{4} + 18 x^{2}) + 108 (- 1)$ .

$\frac{108 (- 9 x^{4} + 18 x^{2} - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.7

Fatore $- 1$ de $- 9 x^{4}$ .

$\frac{108 (- (9 x^{4}) + 18 x^{2} - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.8

Fatore $- 1$ de $18 x^{2}$ .

$\frac{108 (- (9 x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.9

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{4}) - (- 18 x^{2})$ .

$\frac{108 (- (9 x^{4} - 18 x^{2}) - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.10

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{108 (- (9 x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.11

Fatore $- 1$ de $- (9 x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{108 (- (9 x^{4} - 18 x^{2} + 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.12

Reescreva $- (9 x^{4} - 18 x^{2} + 1)$ como $- 1 (9 x^{4} - 18 x^{2} + 1)$ .

$\frac{108 (- 1 (9 x^{4} - 18 x^{2} + 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Etapa 4.22.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = - \frac{108 (9 x^{4} - 18 x^{2} + 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$