Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{5} {(3 x - 4)}^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(3 x - 4)}^{2}$ como $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} ((3 x - 4) (3 x - 4))]$

Etapa 1.2

Expanda $(3 x - 4) (3 x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4))]$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4))]$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4)]$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16)]$

Etapa 1.3.2

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

Etapa 1.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

$3 (x^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 24 x + 16] + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} - 24 x + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$3 (x^{5} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.2

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x^{5} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (x^{5} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.4

Multiplique $2$ por $9$ .

$3 (x^{5} (18 x + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.5

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.7

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.8

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 + 0) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.9

Some $18 x - 24$ e $0$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 1.6.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) (5 x^{4}))$

Etapa 1.6.11

Mova $5$ para a esquerda de $9 x^{2} - 24 x + 16$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + 5 \cdot (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

Etapa 1.7

Simplifique.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + (5 (9 x^{2}) + 5 (- 24 x) + 5 \cdot 16) x^{4})$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2}) x^{4} + 5 (- 24 x) x^{4} + 5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x^{5} (18 x)) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (x^{1} x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (x^{1 + 5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.1.3

Some $1$ e $5$ .

$3 (x^{6} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.2

Mova $18$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$3 (18 \cdot x^{6}) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.3

Multiplique $18$ por $3$ .

$54 x^{6} + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.4

Mova $- 24$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$54 x^{6} + 3 (- 24 \cdot x^{5}) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.5

Multiplique $- 24$ por $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.6

Multiplique $9$ por $5$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{2} x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.5.7.1

Mova $x^{4}$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 (x^{4} x^{2})) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{4 + 2}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.7.3

Some $4$ e $2$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{6}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.8

Multiplique $45$ por $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.9

Multiplique $- 24$ por $5$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x \cdot x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.10

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.5.10.1

Mova $x^{4}$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x)) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.10.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.5.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x^{1})) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{4 + 1}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.10.3

Some $4$ e $1$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{5}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.11

Multiplique $- 120$ por $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Etapa 1.7.5.12

Multiplique $5$ por $16$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (80 x^{4})$

Etapa 1.7.5.13

Multiplique $80$ por $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

Etapa 1.7.5.14

Some $54 x^{6}$ e $135 x^{6}$ .

$189 x^{6} - 72 x^{5} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

Etapa 1.7.5.15

Subtraia $360 x^{5}$ de $- 72 x^{5}$ .

$f' (x) = 189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [189 x^{6}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $189$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $189 x^{6}$ em relação a $x$ é $189 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$189 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$189 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $6$ por $189$ .

$1134 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 432 x^{5}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 432$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 432 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 432 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$1134 x^{5} - 432 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$1134 x^{5} - 432 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $5$ por $- 432$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $240$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $240 x^{4}$ em relação a $x$ é $240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 (4 x^{3})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $4$ por $240$ .

$f'' (x) = 1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $1134$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1134 x^{5}$ em relação a $x$ é $1134 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$1134 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$1134 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5$ por $1134$ .

$5670 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 2160$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2160 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5670 x^{4} - 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5670 x^{4} - 2160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Etapa 3.3.3

Multiplique $4$ por $- 2160$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $960$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $960 x^{3}$ em relação a $x$ é $960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 (3 x^{2})$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $960$ .

$f''' (x) = 5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}]$ .

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Etapa 4.2.1

Como $5670$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5670 x^{4}$ em relação a $x$ é $5670 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5670 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5670 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Etapa 4.2.3

Multiplique $4$ por $5670$ .

$22680 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $- 8640$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8640 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$22680 x^{3} - 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$22680 x^{3} - 8640 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Etapa 4.3.3

Multiplique $3$ por $- 8640$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Etapa 4.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ .

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Etapa 4.4.1

Como $2880$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2880 x^{2}$ em relação a $x$ é $2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 (2 x)$

Etapa 4.4.3

Multiplique $2$ por $2880$ .

$f^{4} (x) = 22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 5760 x$