Cálculo Exemplos

$y = \frac{4 x}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{1}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Etapa 1.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.11

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.11.3

Mova ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Etapa 1.11.4

Combine $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]}{x + 1}$

Etapa 1.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Etapa 1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Etapa 1.14

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x + 1}$

Etapa 1.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Some $1$ e $0$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

Etapa 1.15.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.16

Para escrever ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.17

Combine ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.19

Multiplique ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.19.1

Mova ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.19.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.19.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.19.4

Some $1$ e $1$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.19.5

Divida $2$ por $2$ .

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.20

Simplifique ${(x + 1)}^{1} \cdot 2$ .

$4 \frac{\frac{(x + 1) \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.21

Mova $2$ para a esquerda de $x + 1$ .

$4 \frac{\frac{2 \cdot (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Etapa 1.22

Reescreva $\frac{\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ como um produto.

$4 (\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Etapa 1.23

Multiplique $\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Etapa 1.24

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 1.25

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 1.26

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.26.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 1.26.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 1.26.3

Some $2$ e $1$ .

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.27

Combine $4$ e $\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (2 (x + 1) - x)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.28

Fatore $2$ de $4 (2 (x + 1) - x)$ .

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.29

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.29.1

Fatore $2$ de $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 1.29.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.29.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 (x + 1) - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.30.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot 1 - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.30.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.30.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.3.1.2

Multiplique $2 (2 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.30.3.1.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x + 4 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 x + 4 - 2 x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.3.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.4

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.30.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.30.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.2

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.8.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.9

Combine $\frac{3}{2}$ e ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.12

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Some $1$ e $0$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.13.2

Multiplique $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.13.3

Combine $2$ e $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.1

Fatore $2$ de $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.1.1

Fatore $2$ de $2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.1.2

Fatore $2$ de $2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.1.3

Fatore $2$ de $2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.4

Combine $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (- 1) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 1 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.7

Para escrever $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.8

Combine $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.10.1

Fatore $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.10.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.10.1.1.1

Mova ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.10.1.1.2

Mova ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.10.1.2

Fatore $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.10.1.3

Fatore $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.10.1.4

Fatore $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.10.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.11

Para escrever ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.12

Combine ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14

Reescreva $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.14.1

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.3.14.1.1

Reordene ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ e $2$ .

$\frac{2 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.1.2

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.1.3

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.1.4

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.3

Simplifique.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x) + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.8

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.9

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2 - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.3.14.10

Subtraia $6$ de $2$ .

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.4.1

Combine $2$ e $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.4.3

Divida ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)$ por $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{{(x + 1)}^{3}}$

Etapa 2.14.4.4

Mova ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.14.4.5

Multiplique ${(x + 1)}^{3}$ por ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.14.4.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 - \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.14.4.5.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.14.4.5.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.14.4.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Etapa 2.14.4.5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.14.4.5.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{6 - 1}{2}}}$

Etapa 2.14.4.5.5.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 2.14.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 2.14.6

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 2.14.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 2.14.8

Reescreva $- (x + 4)$ como $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 2.14.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}] + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.2

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + 0) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1 - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.8.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.9

Combine $\frac{5}{2}$ e ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.12

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Some $1$ e $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.13.2

Multiplique $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.14

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 0$

Etapa 3.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.15.1

Multiplique $\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ por $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + 0$

Etapa 3.15.2

Some $- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ e $0$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 1 \cdot 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - x \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.3

Combine $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.4.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 (- 2) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 2 (5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.5

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.6

Para escrever $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.7

Combine $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + \frac{- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.9.1

Fatore $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.9.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.9.1.1.1

Mova ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.9.1.1.2

Mova ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.9.1.2

Fatore $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.9.1.3

Fatore $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.9.1.4

Fatore $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.9.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.10

Para escrever ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.11

Combine ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13

Reescreva $\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.13.1

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.13.1.1

Reordene ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.1.2

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.1.3

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.1.4

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.2

Divida $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.3

Simplifique.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x) + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.7

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.8

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.9

Subtraia $5 x$ de $2 x$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x + 2 - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.10

Subtraia $20$ de $2$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.11

Fatore $3$ de $- 3 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.2.13.11.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.11.2

Fatore $3$ de $- 18$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) + 3 (- 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.13.11.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (- 6)$ .

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x - 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.2.14

Mova $3$ para a esquerda de ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.1

Reescreva $\frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ como um produto.

$- (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{5}})$

Etapa 3.16.3.2

Multiplique $\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}$ por $\frac{1}{{(x + 1)}^{5}}$ .

$- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5}}$

Etapa 3.16.3.3

Mova ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}$

Etapa 3.16.3.4

Multiplique ${(x + 1)}^{5}$ por ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.4.1

Mova ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 ({(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} {(x + 1)}^{5})}$

Etapa 3.16.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5}}$

Etapa 3.16.3.4.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 3.16.3.4.4

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 3.16.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 3.16.3.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.4.6.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

Etapa 3.16.3.4.6.2

Some $- 3$ e $10$ .

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.16.4

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{3 (- (x) - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.16.5

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$- \frac{3 (- (x) - 1 (6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.16.6

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (6)$ .

$- \frac{3 (- (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.16.7

Reescreva $- (x + 6)$ como $- 1 (x + 6)$ .

$- \frac{3 (- 1 (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.16.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.16.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.16.10

Multiplique $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $\frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$

Etapa 4.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.3.4

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 4.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.8.2

Subtraia $2$ de $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.9

Combine $\frac{7}{2}$ e ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.12

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.13

Combine frações.

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Etapa 4.13.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.13.2

Multiplique $\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.13.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14

Simplifique.

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Etapa 4.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.14.3.1

Fatore $3$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

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Etapa 4.14.3.1.1

Fatore $3$ de $3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.1.2

Fatore $3$ de $3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.1.3

Fatore $3$ de $3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - x \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.4

Combine $\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.14.3.5.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 (- 3) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 3 (7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}))}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.6

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.7

Para escrever $- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.8

Combine $- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + \frac{- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.14.3.10.1

Fatore $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2$ .

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Etapa 4.14.3.10.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.14.3.10.1.1.1

Mova ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.10.1.1.2

Mova ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.10.1.2

Fatore $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.10.1.3

Fatore $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $- 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.10.1.4

Fatore $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.10.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.11

Para escrever ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.12

Combine ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14

Reescreva $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.3.14.1

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ .

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Etapa 4.14.3.14.1.1

Reordene ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ e $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.1.2

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.1.3

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.1.4

Fatore ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ de ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.3

Simplifique.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x) + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.8

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.9

Subtraia $7 x$ de $2 x$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 2 - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.10

Subtraia $42$ de $2$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.11

Fatore $5$ de $- 5 x - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.3.14.11.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.11.2

Fatore $5$ de $- 40$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) + 5 (- 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.14.11.3

Fatore $5$ de $5 (- x) + 5 (- 8)$ .

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 5 (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.3.15

Mova $5$ para a esquerda de ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.4

Combine os termos.

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Etapa 4.14.4.1

Combine $3$ e $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ .

$\frac{\frac{3 (5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{\frac{15 ({(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.4.3

Reescreva $\frac{\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$ como um produto.

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.4.4

Multiplique $\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ por $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$ .

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2 (2 {(x + 1)}^{7})}$

Etapa 4.14.4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7}}$

Etapa 4.14.4.6

Mova ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7} {(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}}$

Etapa 4.14.4.7

Multiplique ${(x + 1)}^{7}$ por ${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.4.7.1

Mova ${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 ({(x + 1)}^{- \frac{5}{2}} {(x + 1)}^{7})}$

Etapa 4.14.4.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7}}$

Etapa 4.14.4.7.3

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 4.14.4.7.4

Combine $7$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 4.14.4.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 7 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 4.14.4.7.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.4.7.6.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 14}{2}}}$

Etapa 4.14.4.7.6.2

Some $- 5$ e $14$ .

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 4.14.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{15 (- (x) - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 4.14.6

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{15 (- (x) - 1 (8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 4.14.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{15 (- (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 4.14.8

Reescreva $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{15 (- 1 (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

Etapa 4.14.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = - \frac{15 (x + 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$