Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{4 x - 1}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x - 1}$ como ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 1$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.7.3

Mova ${(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.11

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0)$

Etapa 1.13

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Some $4$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4$

Etapa 1.13.2

Combine $\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $4$ .

$\frac{4}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.13.3

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Fatore $2$ de $2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 1.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.14.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{2}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 2.1.2.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 2.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.8

Combine ${(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Mova ${(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 2.10

Combine $\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 2.11

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 2.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Fatore $2$ de $2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 2.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 2.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 2.14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.15

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.17

Multiplique $4$ por $1$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.18

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 + 0)$

Etapa 2.19

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Some $4$ e $0$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 4$

Etapa 2.19.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.3

Combine $- 4$ e $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{4}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ como ${({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 3.1.2.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Etapa 3.1.2.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{- 3}{2}}]$

Etapa 3.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ e $g (x) = 4 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x - 1$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 1$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.8

Combine ${(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$- 4 (- \frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$- 4 (- \frac{3 \cdot {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.9.2

Mova ${(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 (\frac{3}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 3.10

Combine $\frac{3}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ e $4$ .

$\frac{3 \cdot 4}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 3.11

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 3.12

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 3.13

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Fatore $2$ de $2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 3.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 3.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 3.14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.15

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.17

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.18

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 + 0)$

Etapa 3.19

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.19.1

Some $4$ e $0$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 4$

Etapa 3.19.2

Combine $\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ e $4$ .

$\frac{6 \cdot 4}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 3.19.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$f''' (x) = \frac{24}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{24}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ em relação a $x$ é $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ como ${({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$24 \frac{d}{d x} [{({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.2.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Etapa 4.1.2.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{- 5}{2}}]$

Etapa 4.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ e $g (x) = 4 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x - 1$ .

$24 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{5}{2}$ .

$24 (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 1$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.6.2

Subtraia $2$ de $- 5$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.8

Combine ${(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$24 (- \frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.9.1

Mova $5$ para a esquerda de ${(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$24 (- \frac{5 \cdot {(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.9.2

Mova ${(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 (- \frac{5}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.9.3

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$- 24 (\frac{5}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Etapa 4.10

Combine $\frac{5}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$ e $- 24$ .

$\frac{5 \cdot - 24}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 4.11

Multiplique $5$ por $- 24$ .

$\frac{- 120}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 4.12

Fatore $2$ de $- 120$ .

$\frac{2 \cdot - 60}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 4.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.13.1

Fatore $2$ de $2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 60}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 4.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 60}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 4.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 4.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 4.15

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 4.16

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 4.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 4.18

Multiplique $4$ por $1$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 4.19

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 + 0)$

Etapa 4.20

Combine frações.

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Etapa 4.20.1

Some $4$ e $0$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 4$

Etapa 4.20.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.20.3

Combine $- 4$ e $\frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.20.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.20.4.1

Multiplique $- 4$ por $60$ .

$\frac{- 240}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.20.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = - \frac{240}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$