Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{3} \cdot {(4 x - x^{2})}^{3} - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{3} \cdot {(4 x - x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int {(4 x - x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3

Expanda ${(4 x - x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 3.1

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{3} \int {(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{3} \int 4 x {(4 x)}^{2} + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 {(4 x)}^{2} (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.4

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.5

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) + {(- x^{2})}^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.6

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} {(- x^{2})}^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.7

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 x (4 x)) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.8

Mova $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4 x \cdot x) + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.9

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4 x) x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.10

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 x (4 \cdot 4) x \cdot x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.11

Mova $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 x (4 x)) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.12

Mova $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4 x \cdot x) (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.13

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4 x) x (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.14

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 (4 \cdot 4) x \cdot x (- x^{2}) + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.15

Mova $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.16

Mova $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 (4 x) (- x^{2} (- x^{2})) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.17

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.18

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.19

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x (- 1 \cdot - 1) x^{2} x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.20

Mova $x$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- x^{2} (- x^{2})) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.21

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.22

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.23

Mova os parênteses.

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - x^{2} (- 1 \cdot - 1) x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.24

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int 4 \cdot 4 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.25

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \int 16 \cdot 4 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.26

Multiplique $16$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.27

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{1} x) x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.28

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{1} x^{1}) x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.29

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{1 + 1} x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.30

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{2} x + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.31

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.32

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{2 + 1} + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.33

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.34

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 12 \cdot 4 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.35

Multiplique $12$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} + 48 \cdot - 1 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.36

Multiplique $48$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x \cdot x \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.37

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 (x^{1} x) x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.38

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 (x^{1} x^{1}) x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.39

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{1 + 1} x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.40

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.41

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{2 + 2} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.42

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.43

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 \cdot - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.44

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} - 12 \cdot - 1 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.45

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x \cdot x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.46

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 (x^{1} x^{2}) x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.47

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{1 + 2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.48

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{3} x^{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.49

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{3 + 2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.50

Some $3$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.51

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} + 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.52

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{2} x^{2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.53

Fatore o negativo.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.54

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{2 + 2} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.55

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{4} x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.56

Fatore o negativo.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - (x^{4} x^{2}) d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.57

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{4 + 2} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.58

Some $4$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \int 64 x^{3} - 48 x^{4} + 12 x^{5} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.59

Reordene $64 x^{3}$ e $- 48 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \int - 48 x^{4} + 64 x^{3} + 12 x^{5} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.60

Mova $64 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \int - 48 x^{4} + 12 x^{5} + 64 x^{3} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.61

Reordene $- 48 x^{4}$ e $12 x^{5}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - 48 x^{4} + 64 x^{3} - x^{6} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.62

Mova $64 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - 48 x^{4} - x^{6} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.63

Mova $- 48 x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \int 12 x^{5} - x^{6} - 48 x^{4} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3.64

Reordene $12 x^{5}$ e $- x^{6}$ .

$\frac{1}{3} \int - x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 64 x^{3} d x + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{3} (\int - x^{6} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (- \int x^{6} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 12 x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 7

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 \int x^{5} d x + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 48 x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 9

Como $- 48$ é constante com relação a $x$ , mova $- 48$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 \int x^{4} d x + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 64 x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 11

Como $64$ é constante com relação a $x$ , mova $64$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 \int x^{3} d x) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) + \int - \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 13

Como $- \frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $- \frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) - \frac{1}{3} \int x^{3} d x$

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 48 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 64 (\frac{1}{4} x^{4} + C)) - \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 15

Simplifique.

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Etapa 15.1

Simplifique.

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 15.2

Simplifique.

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Etapa 15.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 15.2.2

Multiplique $\frac{x^{4}}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{x^{4}}{4 \cdot 3} + C$

Etapa 15.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - \frac{x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.4

Para escrever $\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot \frac{12}{12} - \frac{x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.5

Combine $\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4})$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot 12}{12} - \frac{x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) \cdot 12 - x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.7

Combine $12$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{12}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.8

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

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Etapa 15.2.8.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{4}{1} (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Etapa 15.2.8.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{4 (- \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{6} - \frac{48 x^{5}}{5} + 16 x^{4}) - x^{4}}{12} + C$

Etapa 16

Reordene os termos.

$\frac{1}{12} (4 (- \frac{1}{7} x^{7} + 2 x^{6} - \frac{48}{5} x^{5} + 16 x^{4}) - x^{4}) + C$