Cálculo Exemplos

$f (x)$

Etapa 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

Etapa 2.2

Como $\frac{1}{x}$ é constante em relação a $f$ , a derivada de $\frac{f}{x}$ em relação a $f$ é $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ é $n f^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

Etapa 3

Como $\frac{1}{x}$ é constante em relação a $f$ , a derivada de $\frac{1}{x}$ em relação a $f$ é $0$ .

$f''' (f) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $f$ , a derivada de $0$ em relação a $f$ é $0$ .

$f^{4} (f) = 0$