Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Etapa 2

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Etapa 4.1.2

Divida $e^{x}$ por $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 9

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 10

Simplifique.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$