Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sqrt{2}}{3 t^{2} + 3} d t$

Etapa 1

Como $\sqrt{2}$ é constante com relação a $t$ , mova $\sqrt{2}$ para fora da integral.

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 t^{2} + 3} d t$

Etapa 2

Reordene $3 t^{2}$ e $3$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 + 3 t^{2}} d t$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 + 3 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 \cdot 1 + 3 t^{2}} d t$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1) + 3 t^{2}} d t$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 t^{2}$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1) + 3 (t^{2})} d t$

Etapa 3.4

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (t^{2})$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1 + t^{2})} d t$

Etapa 4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\sqrt{2} (\frac{1}{3} \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t)$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Etapa 5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ com relação a $t$ é $\arctan (t) + C$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} (\arctan (t) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2}}{3} \arctan (t) + C$