Cálculo Exemplos

$\int \frac{u^{7} - 3 u^{4} + 8}{u^{4}} d u$

Etapa 1

Mova $u^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (u^{7} - 3 u^{4} + 8) {(u^{4})}^{- 1} d u$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(u^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u^{7} - 3 u^{4} + 8) u^{4 \cdot - 1} d u$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int (u^{7} - 3 u^{4} + 8) u^{- 4} d u$

Etapa 3

Expanda $(u^{7} - 3 u^{4} + 8) u^{- 4}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (u^{7} - 3 u^{4}) u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int u^{7} u^{- 4} - 3 u^{4} u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{7 - 4} - 3 u^{4} u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $7$ .

$\int u^{3} - 3 u^{4} u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{3} - 3 u^{4 - 4} + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.6

Subtraia $4$ de $4$ .

$\int u^{3} - 3 u^{0} + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int u^{3} - 3 \cdot 1 + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.8

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\int u^{3} - 3 + 8 u^{- 4} d u$

Etapa 3.9

Mova $- 3$ .

$\int u^{3} + 8 u^{- 4} - 3 d u$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int u^{3} d u + \int 8 u^{- 4} d u + \int - 3 d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 8 u^{- 4} d u + \int - 3 d u$

Etapa 6

Como $8$ é constante com relação a $u$ , mova $8$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 \int u^{- 4} d u + \int - 3 d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 4}$ com relação a $u$ é $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C) + \int - 3 d u$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $u^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{u^{- 3}}{3} + C) + \int - 3 d u$

Etapa 8.2

Mova $u^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) + \int - 3 d u$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) - 3 u + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{u^{4}}{4} - \frac{8}{3 u^{3}} - 3 u + C$

Etapa 10.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} u^{4} - \frac{8}{3 u^{3}} - 3 u + C$