Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{2} - 25}{x - 5} d x$

Etapa 1

Divida $x^{2} - 25$ por $x - 5$ .

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$25$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			+	$x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - 5 x$ .

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$5 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$5 x$	-	$25$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$5 x$	-	$25$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$5 x$	-	$25$
					+	$5 x$	-	$25$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x - 25$ .

				$x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$5 x$	-	$25$
					-	$5 x$	+	$25$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$25$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$5 x$	-	$25$
					-	$5 x$	+	$25$
								$0$

Etapa 1.11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$\int x + 5 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int 5 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 5 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 5 x + C$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C$