Cálculo Exemplos

$\int \frac{1 - x e^{x}}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{1}{x} + \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Etapa 3.1.2

Divida $- 1 e^{x}$ por $1$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 1 e^{x} d x$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 e^{x}$ como $- e^{x}$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - e^{x} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - e^{x} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - \int e^{x} d x$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - (e^{x} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\ln (| x |) - e^{x} + C$