Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 2

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

Etapa 3

Avalie $- \csc (x)$ em $\frac{11 π}{6}$ e em $\frac{7 π}{6}$ .

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cossecante é negativa no quarto quadrante.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Etapa 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

Etapa 4.1.5

O valor exato de $\csc (\frac{π}{6})$ é $2$ .

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 (2 - 2)$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$5 \cdot 0$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $0$ .

$0$