Cálculo Exemplos

$\int \frac{2}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Etapa 4.2

Reescreva $2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ como $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Etapa 4.3.4

Multiplique $\arctan (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\arctan (\frac{x}{2}) + C$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$\arctan (\frac{1}{2} x) + C$