Cálculo Exemplos

$\int \frac{2 a}{\sqrt{x}} - \frac{b}{x^{2}} + 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{2 a}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 2

Como $2 a$ é constante com relação a $x$ , mova $2 a$ para fora da integral.

$2 a \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 3.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 a \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 a \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 a \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int \frac{b}{x^{2}} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 6

Como $b$ é constante com relação a $x$ , mova $b$ para fora da integral.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (b \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b \int x^{- 2} d x + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + \int 3 c \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 9

Como $3 c$ é constante com relação a $x$ , mova $3 c$ para fora da integral.

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 10

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 a (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - b (- x^{- 1} + C) + 3 c (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Simplifique.

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + 3 c (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 12.2

Simplifique.

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Etapa 12.2.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + 3 c \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Etapa 12.2.2

Combine $3$ e $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + c \frac{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Etapa 12.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + c \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Etapa 12.2.4

Combine $c$ e $\frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{c (9 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Etapa 12.2.5

Mova $9$ para a esquerda de $c$ .

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{9 c x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

$4 a x^{\frac{1}{2}} + \frac{b}{x} + \frac{9}{5} c x^{\frac{5}{3}} + C$