Cálculo Exemplos

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18} - 1)}^{5} d r$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 {(\frac{r^{3}}{18})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{{(r^{3})}^{4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(r^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{3 \cdot 4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.3

Eleve $18$ à potência de $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.4

Combine $5$ e $\frac{r^{12}}{104976}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.5

Multiplique $\frac{5 r^{12}}{104976} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Combine $\frac{5 r^{12}}{104976}$ e $- 1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 r^{12} \cdot - 1}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + \frac{- 5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.7

Aplique a regra do produto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{{(r^{3})}^{3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.8

Multiplique os expoentes em ${(r^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{3 \cdot 3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.9

Eleve $18$ à potência de $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 10 \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 (5) \frac{r^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.10.2

Fatore $2$ de $5832$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 2 \cdot 5 \frac{r^{9}}{2 \cdot 2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.10.3

Cancele o fator comum.

Etapa 1.2.10.4

Reescreva a expressão.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + 5 \frac{r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.11

Combine $5$ e $\frac{r^{9}}{2916}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} \cdot 1 + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.13

Multiplique $\frac{5 r^{9}}{2916}$ por $1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 {(\frac{r^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.14

Aplique a regra do produto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{{(r^{3})}^{2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.15

Multiplique os expoentes em ${(r^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{3 \cdot 2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.15.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.16

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 10 \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.17

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.17.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 (5) \frac{r^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.17.2

Fatore $2$ de $324$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.17.3

Cancele o fator comum.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{r^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.17.4

Reescreva a expressão.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + 5 \frac{r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.18

Combine $5$ e $\frac{r^{6}}{162}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.19

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1 + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.20

Multiplique $\frac{5 r^{6}}{162} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.2.20.1

Combine $\frac{5 r^{6}}{162}$ e $- 1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{5 r^{6} \cdot - 1}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.20.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} + \frac{- 5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + 5 \frac{r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.22

Combine $5$ e $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.23

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.24

Multiplique $\frac{5 r^{3}}{18}$ por $1$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} + {(- 1)}^{5}) d r$

Etapa 1.2.25

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$\int r^{2} ({(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{5 r^{9}}{2916} - \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{5 r^{3}}{18} - 1) d r$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} + r^{2} (- \frac{5 r^{12}}{104976}) + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.2

Multiplique $r^{2} \frac{5 r^{9}}{2916}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Combine $r^{2}$ e $\frac{5 r^{9}}{2916}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{2} (5 r^{9})}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $r^{2}$ por $r^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Mova $r^{9}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9} r^{2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{9 + 2} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.2.2.3

Some $9$ e $2$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} + r^{2} (- \frac{5 r^{6}}{162}) + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + r^{2} \frac{5 r^{3}}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.4

Multiplique $r^{2} \frac{5 r^{3}}{18}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Combine $r^{2}$ e $\frac{5 r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{2} (5 r^{3})}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $r^{2}$ por $r^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.2.1

Mova $r^{3}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3} r^{2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{3 + 2} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.4.2.3

Some $3$ e $2$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} + r^{2} \cdot - 1 d r$

Etapa 1.4.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $r^{2}$ .

$\int r^{2} {(\frac{r^{3}}{18})}^{5} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{r^{3}}{18}$ .

$\int r^{2} \frac{{(r^{3})}^{5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(r^{3})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2} \frac{r^{3 \cdot 5}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{18^{5}} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.3

Eleve $18$ à potência de $5$ .

$\int r^{2} \frac{r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.4

Multiplique $r^{2} \frac{r^{15}}{1889568}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Combine $r^{2}$ e $\frac{r^{15}}{1889568}$ .

$\int \frac{r^{2} r^{15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.4.2

Multiplique $r^{2}$ por $r^{15}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{r^{2 + 15}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.4.2.2

Some $2$ e $15$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- r^{2} \frac{5 r^{12}}{104976}$ .

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Etapa 1.5.5.1

Combine $\frac{5 r^{12}}{104976}$ e $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{12} r^{2}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.5.2

Multiplique $r^{12}$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.5.2.1

Mova $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 (r^{2} r^{12})}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{2 + 12}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.5.2.3

Some $2$ e $12$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{r^{11} \cdot 5}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.6

Mova $5$ para a esquerda de $r^{11}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 \cdot r^{11}}{2916} - r^{2} \frac{5 r^{6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.7

Multiplique $- r^{2} \frac{5 r^{6}}{162}$ .

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Etapa 1.5.7.1

Combine $\frac{5 r^{6}}{162}$ e $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{6} r^{2}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.7.2

Multiplique $r^{6}$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.7.2.1

Mova $r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 (r^{2} r^{6})}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{2 + 6}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.7.2.3

Some $2$ e $6$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{r^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.8

Mova $5$ para a esquerda de $r^{5}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 \cdot r^{5}}{18} - 1 \cdot r^{2} d r$

Etapa 1.5.9

Reescreva $- 1 r^{2}$ como $- r^{2}$ .

$\int \frac{r^{17}}{1889568} - \frac{5 r^{14}}{104976} + \frac{5 r^{11}}{2916} - \frac{5 r^{8}}{162} + \frac{5 r^{5}}{18} - r^{2} d r$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{r^{17}}{1889568} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 3

Como $\frac{1}{1889568}$ é constante com relação a $r$ , mova $\frac{1}{1889568}$ para fora da integral.

$\frac{1}{1889568} \int r^{17} d r + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{17}$ com relação a $r$ é $\frac{1}{18} r^{18}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) + \int - \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $r$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \int \frac{5 r^{14}}{104976} d r + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 6

Como $\frac{5}{104976}$ é constante com relação a $r$ , mova $\frac{5}{104976}$ para fora da integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - (\frac{5}{104976} \int r^{14} d r) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{14}$ com relação a $r$ é $\frac{1}{15} r^{15}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \int \frac{5 r^{11}}{2916} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 8

Como $\frac{5}{2916}$ é constante com relação a $r$ , mova $\frac{5}{2916}$ para fora da integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} \int r^{11} d r + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{11}$ com relação a $r$ é $\frac{1}{12} r^{12}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) + \int - \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 10

Como $- 1$ é constante com relação a $r$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \int \frac{5 r^{8}}{162} d r + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 11

Como $\frac{5}{162}$ é constante com relação a $r$ , mova $\frac{5}{162}$ para fora da integral.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - (\frac{5}{162} \int r^{8} d r) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{8}$ com relação a $r$ é $\frac{1}{9} r^{9}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} r^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} r^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} r^{12} + C) - \frac{5}{162} (\frac{1}{9} r^{9} + C) + \int \frac{5 r^{5}}{18} d r + \int - r^{2} d r$

Etapa 13

Como $\frac{5}{18}$ é constante com relação a $r$ , mova $\frac{5}{18}$ para fora da integral.

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{5}$ com relação a $r$ é $\frac{1}{6} r^{6}$ .

Etapa 15

Como $- 1$ é constante com relação a $r$ , mova $- 1$ para fora da integral.

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{2}$ com relação a $r$ é $\frac{1}{3} r^{3}$ .

Etapa 17

Simplifique.

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Etapa 17.1

Simplifique.

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - (\frac{1}{3} r^{3}) + C$

Etapa 17.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{r^{18}}{34012224} - \frac{r^{15}}{314928} + \frac{5 r^{12}}{34992} - \frac{5 r^{9}}{1458} + \frac{5 r^{6}}{108} - \frac{r^{3}}{3} + C$

Etapa 18

Reordene os termos.

$\frac{1}{34012224} r^{18} - \frac{1}{314928} r^{15} + \frac{5}{34992} r^{12} - \frac{5}{1458} r^{9} + \frac{5}{108} r^{6} - \frac{1}{3} r^{3} + C$