Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sec (x)}{\cot (x)} d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Etapa 1.4.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$