Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 1

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$- \csc (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $- \csc (x)$ em $\frac{3 π}{4}$ e em $\frac{π}{4}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \csc (\frac{π}{4})$

Etapa 2.2

O valor exato de $\csc (\frac{π}{4})$ é $\sqrt{2}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \csc (\frac{π}{4}) + \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2

O valor exato de $\csc (\frac{π}{4})$ é $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$

Etapa 2.3.3

Some $- \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

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