Cálculo Exemplos

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Etapa 1

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $\tan (x)$ em $\frac{π}{4}$ e em $- \frac{π}{4}$ .

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (- \frac{π}{4})$

Etapa 2.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$1 - \tan (- \frac{π}{4})$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$1 - \tan (\frac{7 π}{4})$

Etapa 2.3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$1 - - \tan (\frac{π}{4})$

Etapa 2.3.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - - 1$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1$

Etapa 2.3.6

Some $1$ e $1$ .

$2$