Cálculo Exemplos

$\int \sec^{2} (x) \ln (e^{\tan (x)}) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Use as regras logarítmicas para mover $\tan (x)$ para fora do expoente.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \ln (e)) d x$

Etapa 1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \cdot 1) d x$

Etapa 1.3

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \sec (x)$ . Depois, $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , então, $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \sec (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$