Cálculo Exemplos

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

Etapa 1

Como $v$ é constante com relação a $u$ , mova $v$ para fora da integral.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

Etapa 2

Expanda $u^{6} (2 + u^{7})$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

Etapa 2.2

Reordene $u^{6}$ e $2$ .

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

Etapa 2.4

Some $6$ e $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

Etapa 2.5

Reordene $2 u^{6}$ e $u^{13}$ .

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{13}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{6}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$