Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

Etapa 1.2

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.3.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

Etapa 1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique.

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

Etapa 3.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

Etapa 3.2.5

Some $1$ e $3$ .

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$