Cálculo Exemplos

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 1

Separe as frações.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ como um produto.

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Etapa 4.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

Etapa 5.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 6.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Etapa 7

Separe as frações.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 8

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Etapa 9

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 10

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$