Cálculo Exemplos

$\int \frac{l}{n π} \cdot \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

Etapa 1

Combine $\frac{l}{n π}$ e $\cos (\frac{n π x}{l})$ .

$\int \frac{l \cos (\frac{n π x}{l})}{n π} d x$

Etapa 2

Como $\frac{l}{n π}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{l}{n π}$ para fora da integral.

$\frac{l}{n π} \int \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

Etapa 3

Deixe $u = \frac{n π x}{l}$ . Depois, $d u = \frac{π n}{l} d x$ , então, $\frac{l}{π n} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = \frac{n π x}{l}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $\frac{n π x}{l}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{n π x}{l}]$

Etapa 3.1.2

Como $\frac{n π}{l}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{n π x}{l}$ em relação a $x$ é $\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{n π}{l} \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{n π}{l}$ por $1$ .

$\frac{n π}{l}$

Etapa 3.1.4.2

Reordene os termos.

$\frac{π n}{l}$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{1}{\frac{π n}{l}} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{π n}{l}$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) (1 \frac{l}{π n}) d u$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{l}{π n}$ por $1$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{l}{π n} d u$

Etapa 4.3

Combine $\cos (u)$ e $\frac{l}{π n}$ .

$\frac{l}{n π} \int \frac{\cos (u) l}{π n} d u$

Etapa 5

Como $\frac{l}{π n}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{l}{π n}$ para fora da integral.

$\frac{l}{n π} (\frac{l}{π n} \int \cos (u) d u)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{l}{π n}$ por $\frac{l}{n π}$ .

$\frac{l \cdot l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.2

Eleve $l$ à potência de $1$ .

$\frac{l^{1} l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.3

Eleve $l$ à potência de $1$ .

$\frac{l^{1} l^{1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{l^{1 + 1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{l^{2}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.6

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π))} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.7

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π^{1}))} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{l^{2}}{n (n π^{1 + 1})} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n π^{2})} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.10

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{1} n π^{2}} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.11

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{1} n^{1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{l^{2}}{n^{1 + 1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Etapa 6.13

Some $1$ e $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Etapa 7

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} (\sin (u) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \sin (u) + C$

Etapa 8.2

Combine $\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}}$ e $\sin (u)$ .

$\frac{l^{2} \sin (u)}{n^{2} π^{2}} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{n π x}{l}$ .

$\frac{l^{2} \sin (\frac{n π x}{l})}{n^{2} π^{2}} + C$