Cálculo Exemplos

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\sin (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $- \frac{π}{2}$ .

$- (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2}))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- (1 - \sin (- \frac{π}{2}))$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- (1 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 3.3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- (1 - - \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 3.3.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- (1 - (- 1 \cdot 1))$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- (1 - - 1)$

Etapa 3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 + 1)$

Etapa 3.3.6

Some $1$ e $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 3.3.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$