Cálculo Exemplos

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\sec (x)$ em $\frac{π}{3}$ e em $- \frac{π}{3}$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

Etapa 3.3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

Etapa 3.3.3

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 (2 - 2)$

Etapa 3.3.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$4 \cdot 0$

Etapa 3.3.6

Multiplique $4$ por $0$ .

$0$