Cálculo Exemplos

$\int x^{\frac{1}{3}} {(28 - x)}^{2} d x$

Etapa 1

Deixe $u_{1} = 28 - x$ . Depois, $d u_{1} = - d x$ , então, $- d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u_{1} = 28 - x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $28 - x$ .

$\frac{d}{d x} [28 - x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $28 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $28$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $28$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Etapa 1.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int - {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

Etapa 3

Deixe $u_{2} = - u_{1} + 28$ . Depois, $d u_{2} = - d u_{1}$ , então, $- d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u_{2} = - u_{1} + 28$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $- u_{1} + 28$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 28]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- u_{1} + 28$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Etapa 3.1.3

Avalie $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $- u_{1}$ em relação a $u_{1}$ é $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Etapa 3.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Etapa 3.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Como $28$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $28$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$- 1 + 0$

Etapa 3.1.4.2

Some $- 1$ e $0$ .

$- 1$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \int - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- - \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$ por $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${(- u_{2} + 28)}^{2}$ como $(- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} ((- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2} + 28) + 28 (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28 + 28 (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28 + 28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.8

Mova $u_{2}$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.9

Mova os parênteses.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2}) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.10

Mova os parênteses.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1) u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.11

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.12

Mova $u_{2}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 28 u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.13

Mova os parênteses.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 28) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.14

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.15

Mova os parênteses.

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot - 1) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.16

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

Etapa 6.17

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.18

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.19

Multiplique ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.20

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.22

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.24

Some $1$ e $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.25

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} {u_{2}}^{1} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.26

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + 1} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.27

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{4 + 3}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.29

Some $4$ e $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.30

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.31

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.32

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.33

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.35

Some $1$ e $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.36

Multiplique $28$ por $- 1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.37

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.38

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.39

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.40

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.41

Some $1$ e $3$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.42

Multiplique $28$ por $28$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.43

Subtraia $28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ de $- 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.44

Reordene $- 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ e $784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 6.45

Reordene ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ e $784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 8

Como $784$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $784$ para fora da integral.

$784 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ .

$784 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}}$ .

$784 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 11

Combine $\frac{3}{4}$ e ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ .

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 12

Como $- 56$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 56$ para fora da integral.

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 \int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ .

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 (\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C)$

Etapa 14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $\frac{3}{7}$ e ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ .

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C)$

Etapa 14.2

Simplifique.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 56 \frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

Etapa 14.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Combine $- 56$ e $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7}$ .

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 56 (3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

Etapa 14.3.2

Multiplique $3$ por $- 56$ .

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 168 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

Etapa 14.3.3

Fatore $7$ de $- 168 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ .

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

Etapa 14.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.4.1

Fatore $7$ de $7$ .

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 (1)} + C$

Etapa 14.3.4.2

Cancele o fator comum.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 \cdot 1} + C$

Etapa 14.3.4.3

Reescreva a expressão.

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{1} + C$

Etapa 14.3.4.4

Divida $- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ por $1$ .

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 15

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- u_{1} + 28$ .

$588 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 15.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $28 - x$ .

$588 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 16

Reordene os termos.

$588 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{10} {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{10}{3}} - 24 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$