Cálculo Exemplos

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

Etapa 1

Como $x$ é constante com relação a $y$ , mova $x$ para fora da integral.

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ .

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $\arctan (\frac{y}{x})$ .

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

Etapa 3.2

Simplifique.

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Combine $x$ e $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ .

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Etapa 3.3.2.2

Divida $\arctan (\frac{y}{x})$ por $1$ .

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$