Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{2 x}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Etapa 3

Como $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ e $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ , aplique o teorema do confronto.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$