Cálculo Exemplos

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7) d x$

Etapa 1

Expanda $x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7)$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{4} x^{3} + x^{4} (8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Etapa 1.3

Reordene $x^{4}$ e $8$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 7 d x$

Etapa 1.4

Reordene $x^{4}$ e $7$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + 7 \cdot x^{4} d x$

Etapa 1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{4 + 3} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Etapa 1.6

Some $4$ e $3$ .

$\int x^{7} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{7} + 8 x^{4 + 2} + 7 x^{4} d x$

Etapa 1.8

Some $4$ e $2$ .

$\int x^{7} + 8 x^{6} + 7 x^{4} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{7} d x + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Etapa 4

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 \int x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{4} d x$

Etapa 6

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{4} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 \frac{x^{5}}{5} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $7$ e $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + \frac{7 x^{5}}{5} + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{8}{7} x^{7} + \frac{7}{5} x^{5} + C$