Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Avalie $- \cos (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 5.1.2

Avalie $\sin (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Etapa 5.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Etapa 5.2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

Etapa 5.2.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

Etapa 5.2.6

Some $0$ e $1$ .

$1 - (1 - 0)$

Etapa 5.2.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 - (1 + 0)$

Etapa 5.2.8

Some $1$ e $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Etapa 5.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Etapa 5.2.10

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$