Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Etapa 2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Avalie $e^{x}$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 5.1.2

Avalie $- \cos (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Etapa 5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

Etapa 5.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

Etapa 5.2.4

Some $0$ e $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

Etapa 5.2.6

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Forma decimal:

$2.81047738 \dots$