Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\ln (| \sec (x) |)$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 3.2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva $\sec (\frac{π}{2})$ em termos de senos e cossenos.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Etapa 3.3.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Etapa 3.3.1.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Etapa 3.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Etapa 3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Etapa 3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Etapa 4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido