Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) + \cos (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Etapa 3

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ e $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Etapa 4.2

Avalie $- \cos (x) + \sin (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- 0 + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 4.3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 0 + 1 - (- \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 4.3.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Etapa 4.3.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Etapa 4.3.6

Some $0$ e $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Etapa 4.3.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - (- 1 + 0)$

Etapa 4.3.8

Some $- 1$ e $0$ .

$1 - - 1$

Etapa 4.3.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1$

Etapa 4.3.10

Some $1$ e $1$ .

$2$