Cálculo Exemplos

$\int x e^{x} - y e^{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Etapa 3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int - y e^{x} d x$

Etapa 4

Como $- y$ é constante com relação a $x$ , mova $- y$ para fora da integral.

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y \int e^{x} d x$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y (e^{x} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$x e^{x} - e^{x} - y e^{x} + C$