Cálculo Exemplos

$\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y$

Etapa 1

Multiplique $y^{3} (2 y^{2} - 3)$ .

$\int y^{3} (2 y^{2}) + y^{3} \cdot - 3 d y$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $y^{3}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $y^{2}$ .

$\int y^{2} y^{3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int y^{2 + 3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Etapa 2.1.3

Some $2$ e $3$ .

$\int y^{5} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Etapa 2.2

Mova $2$ para a esquerda de $y^{5}$ .

$\int 2 \cdot y^{5} + y^{3} \cdot - 3 d y$

Etapa 2.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$\int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $y$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{5}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) + \int - 3 y^{3} d y$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante com relação a $y$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 \int y^{3} d y$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{6}) y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Etapa 8.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Etapa 8.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Etapa 8.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Etapa 8.2.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} y^{6} + \frac{- 3}{4} y^{4} + C$

Etapa 8.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} y^{6} - \frac{3}{4} y^{4} + C$