Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Etapa 2

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Etapa 3

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \cos (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1.1

Avalie $- \cos (x)$ em $\frac{13 π}{6}$ e em $0$ .

$8 ((- \cos (\frac{13 π}{6})) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Etapa 6.1.2

Avalie $\sin (x)$ em $\frac{13 π}{6}$ e em $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + \cos (0)) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Etapa 6.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - 0)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) + 0)$

Etapa 6.2.4

Some $\sin (\frac{13 π}{6})$ e $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$8 (- \cos (\frac{π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.4.2

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.4.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.4.4

Reescreva a expressão.

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.6

Multiplique $8$ por $1$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Etapa 6.3.7

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 6.3.8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.3.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 (2) \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.9.2

Cancele o fator comum.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.9.3

Reescreva a expressão.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2$

Etapa 6.3.10

Some $8$ e $2$ .

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Forma decimal:

$3.07179676 \dots$