Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Etapa 3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $e^{x}$ em $4$ e em $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Etapa 5.2

Avalie $- 4 x$ em $4$ e em $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

Etapa 5.3.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

Etapa 5.3.3

Subtraia $12$ de $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

Etapa 6.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

Etapa 6.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Forma decimal:

$135.64508889 \dots$

Etapa 8