Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{8} (3 \sin (2 x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 3}^{8} 3 \sin (2 x) d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 3}^{8} \sin (2 x) d x$

Etapa 3

Deixe $u = 2 x$ . Depois, $d u = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 3.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 3$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$u_{lower} = - 6$

Etapa 3.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 8$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$u_{upper} = 16$

Etapa 3.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = 16$

Etapa 3.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$3 \int_{- 6}^{16} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Etapa 4

Combine $\sin (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{- 6}^{16} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u$

Etapa 7

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$\frac{3}{2} - \cos (u)]_{- 6}^{16}$

Etapa 8

Avalie $- \cos (u)$ em $16$ e em $- 6$ .

$\frac{3}{2} (- \cos (16) + \cos (- 6))$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Avalie $\cos (16)$ .

$\frac{3}{2} (- - 0.95765948 + \cos (- 6))$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 0.95765948$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + \cos (- 6))$

Etapa 9.1.3

Avalie $\cos (- 6)$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + 0.96017028)$

Etapa 9.2

Some $0.95765948$ e $0.96017028$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$ .

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Etapa 9.3.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $1.91782976$ .

$\frac{3 \cdot 1.91782976}{2}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $3$ por $1.91782976$ .

$\frac{5.7534893}{2}$

Etapa 9.4

Divida $5.7534893$ por $2$ .

$2.87674465$