Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} e^{x} d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (2 x) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} d x)$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $x^{2} e^{x}$ em $- 1$ e em $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

Etapa 6.2

Avalie $x e^{x}$ em $- 1$ e em $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

Etapa 6.3

Avalie $e^{x}$ em $- 1$ e em $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Etapa 6.4.2

Multiplique $e^{- 1}$ por $1$ .

$e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Etapa 6.4.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$e^{- 1} - 1 \cdot 16 e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Etapa 6.4.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$e^{- 1} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - 16 \frac{1}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.3

Combine $- 16$ e $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} + \frac{- 16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 \frac{1}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.5.3

Combine $4$ e $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.5.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (\frac{1}{e} - e^{- 4}))$

Etapa 7.1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} - - e^{- 4})$

Etapa 7.1.5.6

Multiplique $- - e^{- 4}$ .

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Etapa 7.1.5.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + 1 e^{- 4})$

Etapa 7.1.5.6.2

Multiplique $e^{- 4}$ por $1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + e^{- 4})$

Etapa 7.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 1 - 1}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

Etapa 7.1.7

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

Etapa 7.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} - \frac{2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

Etapa 7.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} - 2 (- \frac{2}{e}) - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Etapa 7.1.10

Simplifique.

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Etapa 7.1.10.1

Multiplique $- 2 (- \frac{2}{e})$ .

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Etapa 7.1.10.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + 2 \frac{2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Etapa 7.1.10.1.2

Combine $2$ e $\frac{2}{e}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{2 \cdot 2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Etapa 7.1.10.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Etapa 7.1.10.2

Multiplique $- 2 \frac{4}{e^{4}}$ .

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Etapa 7.1.10.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{4}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 2 \cdot 4}{e^{4}}$

Etapa 7.1.10.2.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 8}{e^{4}}$

Etapa 7.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - \frac{8}{e^{4}}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 e^{- 4} + \frac{1 + 4}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $4$ .

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

Etapa 7.4

Subtraia $8$ de $- 16$ .

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Etapa 7.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Etapa 7.5.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{- 2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Etapa 7.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Etapa 7.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} - \frac{24}{e^{4}}$

Etapa 7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 - 24}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Etapa 7.7

Subtraia $24$ de $- 2$ .

$\frac{- 26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Forma decimal:

$1.36319059 \dots$

Etapa 9