Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{3} 5 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 1 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{3} 5 x^{3} d x + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{- 3}^{3} x^{3} d x + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 8

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 \int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Etapa 12

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $3$ e em $- 3$ .

$5 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Etapa 12.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Etapa 12.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - x]_{- 3}^{3}$

Etapa 12.4

Avalie $- x$ em $3$ e em $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$5 (\frac{81}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.2

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$5 (\frac{81}{4} - \frac{81}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \frac{81 - 81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.4

Subtraia $81$ de $81$ .

$5 (\frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.5

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.5.1

Fatore $4$ de $0$ .

$5 \frac{4 (0)}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$5 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.5.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$5 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.6

Multiplique $5$ por $0$ .

$0 + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.7

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$0 + 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.8

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.8.1

Fatore $3$ de $27$ .

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.8.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.8.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.8.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$0 + 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.9

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$0 + 2 (9 - \frac{- 27}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.10

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.10.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.10.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.10.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 2 (9 - \frac{- 9}{1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.10.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$0 + 2 (9 - - 9) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.11

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$0 + 2 (9 + 9) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.12

Some $9$ e $9$ .

$0 + 2 \cdot 18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.13

Multiplique $2$ por $18$ .

$0 + 36 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.14

Some $0$ e $36$ .

$36 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.15

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$36 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.16

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$36 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{9}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$36 + 6 \frac{9 - 9}{2} - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.18

Subtraia $9$ de $9$ .

$36 + 6 (\frac{0}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.19

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.19.1

Fatore $2$ de $0$ .

$36 + 6 \frac{2 (0)}{2} - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$36 + 6 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.19.2.2

Cancele o fator comum.

$36 + 6 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.19.2.3

Reescreva a expressão.

$36 + 6 (\frac{0}{1}) - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.19.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$36 + 6 \cdot 0 - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.20

Multiplique $6$ por $0$ .

$36 + 0 - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.21

Some $36$ e $0$ .

$36 - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 12.5.22

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$36 - 3 - 3$

Etapa 12.5.23

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$36 - 6$

Etapa 12.5.24

Subtraia $6$ de $36$ .

$30$

Etapa 13