Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{2} 3 x^{2} + 6 x - 8 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 3$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 3$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 9.3

Avalie $- 8 x$ em $2$ e em $- 3$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.3.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - - 9) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$3 (\frac{8}{3} + 9) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.5

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.6

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.8.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$3 \frac{8 + 27}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.8.2

Some $8$ e $27$ .

$3 (\frac{35}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.9

Combine $3$ e $\frac{35}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.10

Multiplique $3$ por $35$ .

$\frac{105}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.11

Cancele o fator comum de $105$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.11.1

Fatore $3$ de $105$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3 (1)} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 1} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{35}{1} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.11.2.4

Divida $35$ por $1$ .

$35 + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$35 + 6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.13

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.13.1

Fatore $2$ de $4$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$35 + 6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.13.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$35 + 6 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.14

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$35 + 6 (2 - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.15

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$35 + 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.16

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$35 + 6 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.18.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$35 + 6 \frac{4 - 9}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.18.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$35 + 6 (\frac{- 5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$35 + 6 (- \frac{5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.20

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$35 - 6 (\frac{5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.21

Combine $- 6$ e $\frac{5}{2}$ .

$35 + \frac{- 6 \cdot 5}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.22

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$35 + \frac{- 30}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.23

Cancele o fator comum de $- 30$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.23.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.23.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.23.2.2

Cancele o fator comum.

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.23.2.3

Reescreva a expressão.

$35 + \frac{- 15}{1} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.23.2.4

Divida $- 15$ por $1$ .

$35 - 15 + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.24

Subtraia $15$ de $35$ .

$20 + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.25

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$20 - 16 + 8 \cdot - 3$

Etapa 9.4.26

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$20 - 16 - 24$

Etapa 9.4.27

Subtraia $24$ de $- 16$ .

$20 - 40$

Etapa 9.4.28

Subtraia $40$ de $20$ .

$- 20$

Etapa 10