Cálculo Exemplos

$\int 2 \sec (x) \tan (x) + 7 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 3

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 4

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$2 (\sec (x) + C) + 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + 7 (\tan (x) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$2 \sec (x) + 7 \tan (x) + C$