Cálculo Exemplos

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

Etapa 1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

Etapa 3.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Avalie $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ em $27$ e em $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $3$ por $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.6

Reescreva $- 64$ como ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.8.1

Cancele o fator comum.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.8.2

Reescreva a expressão.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.9

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.10

Multiplique $3$ por $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.11

Cancele o fator comum de $48$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.11.1

Fatore $2$ de $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

Etapa 3.2.2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

Etapa 3.2.2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

Etapa 3.2.2.11.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

Etapa 3.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

Etapa 3.2.2.13

Para escrever $- 24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.14

Combine $- 24$ e $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

Etapa 3.2.2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

Etapa 3.2.2.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.16.1

Multiplique $- 24$ por $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

Etapa 3.2.2.16.2

Subtraia $48$ de $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

Etapa 3.2.2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{21}{2} d x$

Etapa 3.2.2.18

Combine $d$ e $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

Etapa 3.2.2.19

Combine $x$ e $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

Etapa 3.2.2.20

Mova $21$ para a esquerda de $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

Etapa 3.2.2.21

Mova $21$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

Etapa 3.3

Remova os parênteses.

$- \frac{21}{2} x d$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

Etapa 4.2

Mova $21$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

Etapa 4.3

Combine $d$ e $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

Etapa 4.4

Mova $21$ para a esquerda de $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

Etapa 5