Cálculo Exemplos

$\int_{- 6}^{- 3} u - \frac{9}{u^{2}} d u$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 6}^{- 3} u d u + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - \int_{- 6}^{- 3} \frac{9}{u^{2}} d u$

Etapa 4

Como $9$ é constante com relação a $u$ , mova $9$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - (9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u)$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 5.2

Mova $u^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{- 2} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 2}$ com relação a $u$ é $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $\frac{1}{2} u^{2}$ em $- 3$ e em $- 6$ .

$(\frac{1}{2} {(- 3)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Etapa 7.2

Avalie $- u^{- 1}$ em $- 3$ e em $- 6$ .

$\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.3

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.4

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} - 36 (\frac{1}{2}) - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.5

Combine $- 36$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.6

Cancele o fator comum de $- 36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.1

Fatore $2$ de $- 36$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{2} + \frac{- 18}{1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.6.2.4

Divida $- 18$ por $1$ .

$\frac{9}{2} - 18 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.7

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.8

Combine $- 18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.10.1

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$\frac{9 - 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.10.2

Subtraia $36$ de $9$ .

$\frac{- 27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.12

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (- \frac{1}{- 3} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27}{2} - 9 (- - \frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (1 (\frac{1}{3}) + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.15

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Etapa 7.3.16

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 6})$

Etapa 7.3.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$

Etapa 7.3.18

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6})$

Etapa 7.3.19

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.19.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6})$

Etapa 7.3.19.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})$

Etapa 7.3.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{27}{2} - 9 \frac{2 - 1}{6}$

Etapa 7.3.21

Subtraia $1$ de $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{6})$

Etapa 7.3.22

Combine $- 9$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{- 9}{6}$

Etapa 7.3.23

Cancele o fator comum de $- 9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.23.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 (- 3)}{6}$

Etapa 7.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.23.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{27}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 7.3.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 7.3.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 27 - 3}{2}$

Etapa 7.3.26

Subtraia $3$ de $- 27$ .

$\frac{- 30}{2}$

Etapa 7.3.27

Cancele o fator comum de $- 30$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.27.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2}$

Etapa 7.3.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Etapa 7.3.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.3.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 15}{1}$

Etapa 7.3.27.2.4

Divida $- 15$ por $1$ .

$- 15$

Etapa 8